数学人教版七年级下册加减消元法解二元一次方程组教学设计 .doc

“加减消元法解二元一次方程组”（第一课时） 教学设计 内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山第三中学（024400）徐长存 郭兆飞一、教学内容解析：本节课内容节选人教版七年级数学下册第8章第二节，是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性，对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合学生的实际情况，本节课的教学目标确定如下： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂为简单的化归思想方法； 3、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心教师备课札记；教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想；教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”；三、学生学情分析：所任教班级学生有一定的基础，具备了一定的探索能力和思维能力，初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,希望有展现自我才华的机会；但是，对于七年级的学生来说，独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。四、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中采取了“先学后教，问题教学，分层探究训练”的教法，掌握重点，突破难点。2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。”因此，在教学中，我先让学生以导学案和课本文本进行预习，以便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。五、教学过程：（一）要点小测,知识传承1、下列四个方程中，是二元一次方程的是 （ ）Ax+y=z B.3xy=4y=z C.+=3 D.xy=2x+y=32、下列各对值中，是方程组 的解的是（ ）xy=1 x=1 x=2 x=3 x=4A.B. C.D.y=2y=1 y=0y=3 y=3x3、用代入法解方程组： x+y=4【设计意图】第一个问题是复习二元一次方程的概念，第二个问题是复习二元一次方程组解的概念，第三个问题是复习用代入法解方程组；以测验的形式全面复习学过的知识，为教师全面了解学生提供了依据，为新知识的学习做好准备。（二）创设情境，探求新知看下面的问题：1、小明和小军到锦山三中食堂吃早餐，小明买了两瓶水和一个面包花5元，小军买了一瓶水和一个面包花3元，问：一瓶水和一个面包分别多少元？师生一起分析题目中的数量关系： 已 知 未 知 +=5= +=3= 2x+y=5把 的价格看成x，把 的价格看成y，易得方程组 x+y=3 上节课我们学习了用代入法解这个方程组，其实还有更简单的解法，下面我们一起探索新的解法！【设计意图】以学生身边最熟悉生活实例引入，让学生明确数学来源于生活实际；用实物图片表示相等关系，简单明了，直观形象，提高了学生的探索兴趣，为新课的学习打下坚实的基础。 2x +y = 5 解方程组 x + y = 3 分析：在这个方程组中，未知数y的系数相同（用矩形标出），把这个方程组中的两个方程左边和左边相减，右边和右边相减，就会消去未知数y. 列竖式： 2x +y = 5 此竖式可以写在草稿纸上，不要写 ) x +y = 3 在解题过程中，它只是为保证计算 准确。 x = 2 这就是加减消元法，教师揭示并板书课题；师生共同完成解题过程： 2x +y =5 解方程组： x +y =3 解： 得 x=2 把x=2代入得 2+y=3 y=1 x=2 原方程组的解是 y=1 2x+y =72、请同学们解方程组 xy =2 分析：在这个方程组中，未知数y的系数相反（用矩形标出），把这个方程组中的两个方程 左边和左边相加，右边和右边相加，可以消去未知数y. 列竖式： 2x +y = 7 由一名学生到黑板板演，其他学生在 +) x -y = 2 练习本上写出过程并纠错。 3x = 9【设计意图】在学生能够观察出未知数系数的特征，也明确了使用的消元方法后，接下来就是计算问题，由于是两个方程的两边相加减，相加时易出现漏项的错误，相减时易出现忘记变号的错误。本设计采用小学算术的列竖式的方法，相同未知数和常数项竖直对应排放，简单直观，便于计算，易于学生接受，有效避免了上述错误，保证了计算的准确性。（三）自查反馈，巩固新知3x+y=8 3xy=8 解下列方程组：（1） （2） 3x+2y=4 x+y=4 为了保证计算的正确，要求学生先在草稿纸上列竖式，然后再写出解方程组的过程。【设计意图】进一步熟悉解二元一次方程组方法“加减消元法”，通过解题经历，自查自检自调，体会“二元”转化为“一元”的过程，由复杂问题转化为简单问题的过程，感受从易到难的学习过程，从中自己发现问题，总结解题规律和基本思路，优化解题方法。（四）知识总结，经验积累小组讨论、交流、总结:1、某一未知数的系数 时，用减法相减2、某一未知数的系数 时，用加法相加总结： 决定加减。加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。基本思路：消元即化二元为一元【设计意图】在学生自查反馈的基础上，带着问题小组交流讨论、归纳总结、合作评价，掌握解题方法，纳入知识系统，从而积累学习经验，促进学习积极性的提高。（五）分层练习，自我提升 A组 2x+y=10 1、已知方程组 中，+得 ，解得 ； 3xy=-5 3x+3y=6 2、解方程组 发现未知数x的系数特点是 ，只要将两个 3x+2y=5 方程 ，便可消去未知数 ； x+y=9 3、已知方程组 发现未知数x的系数特点是 , 发现未知数 x+y=1 y的系数特点是 ，+得 ，解得 ；得 解得 ；所以方程组的解是： 。 B组4、 用加减消元法解方程组： 2x+3y=6 -x+2y=4 (1) (2) 2x+5y=12 x+3y=6 C组 5、用加减消元法解方程组： 5a+2b=10 3a+4b=7 (1) (2) 3a2b=-2 3a5b=-2 x=2 axby=6 6、已知 是方程组 的解，求a、b的值。 y=1 ax+by=2【设计意图】由于学生的基础与能力有较大的差异，设置三种题型以满足不同层次的学生的需求，使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展。（六）反思归纳，总结延伸1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用加减法解二元一次方程组时，系数有什么作用?3、本节课你有什么感悟？有什么疑问？（七）布置作业，学有所得 1、必做题：课本第111页，练习题1、（1）112页习题8.2 3题（1）（2） 2、选做题：课本第111页，练习题2 课本122页复习题8 2题（1）（2）【设计意图】学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业，这样既减轻了学生过重的 作业负担，又吸引着他们向知识的纵深探索。六、教学反思1、用知识小测，做好学习铺垫复习环节，通常是简单的复习提问，效果较差，不能全面准确了解学生对旧知识的掌握情况，用课前小测的方式，全面、准确、迅速对旧知识摸底，真正做到“知己知彼，百战不殆。”2、用简单的问题情境，轻松巧妙导入用学生最熟知的最简单的问题情境引入，且用实物进一步将问题直观化，从而顺利得出二元一次方程组，让学生知道二元一次方程组是从现实问题中建立的，自然引出求解二元一次方程组，通过寻找比代入消元法更简单的解法轻松引入。3、巧妙列式，攻克难点学生在明确什么时候用加减后，接下来是计算问题。由于是两个方程相加减，特别是减法，学生更容易出错，为此采用类似算术加减法的竖式，提前演算，简单直