8.2 消元——二元一次方程组的解法[2]. ppt课件

8 2 2消元 解二元一次方程组 加减消元法 主要步骤 基本思路 4 写解 3 求解 2 代入 把变形后的方程代入到另一个方程中 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 1 变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 写成y ax b或x ay b 消元 二元 1 解二元一次方程组的基本思路是什么 2 用代入法解方程的步骤是什么 一元 复习 篮球联赛中 每场都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好的名次 想在全部的10场比赛中得到16分 那么这个队胜负应该分别是多少 新课导入 x y 102x y 16 这两个方程中未知数y的系数相同 可消去未知数y得 把x 6代入 得y 4 也能消去未知数y 求得x吗 像这样 通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就可以消去一个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 x 6 等式性质 联系上面的方法 想一想应怎样解方程组 4x 10y 3 615x 10y 8 解 得19x 11 6x 二元一次方程组 4x 10y 3 6 15x 10y 8 一元一次方程19x 11 6 x y 把x 代入 得y 这个方程组的解为 x y 同减异加 归纳 我们发现 如果二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数 就可以直接用加减法显得非常简便 例1 用加减法解下列方程组 1 4x y 24x 3y 6 解 1 得4y 8y 2把y 2代入方程 得x 0 2 解 得 7x 14 把x 2代入 得 3 2 7y 27 y 3 所以原方程组的解是 所以原方程组的解是 1 2 得4x 5x 1 25把x 1 25代入 得y 2 375 3x 2y 12x 4y 7 1 所以 原方程组的解为 例2 3 7x 3y 362x 9y 51 系数的绝对值成倍数关系 归纳 当两个方程中某个未知数的系数成倍数关系时 我们也可以用加减法 只不过在加或减之前 可先将一个方程变形成与另一个方程中相同未知数的系数相同 这样就可以达到消元的目的 看一看下面这个例子 我们又该如何解决呢 3x 4y 165x 6y 33 能用加减法做吗 怎么做呢 试试看 解 3 得 9x 12y 48 2 得 10 x 12y 66 十 得 19x 11x 6把x 6代入 得3x6 4y 16y 1 2所以原方程组的解为x 6y 1 2 例3 例4 用加减法解方程组 解 2 得8x 10y 46 5 得25x 10y 20 得33x 66x 2 把x 2代入 得5 2 2y 4 y 3 1 2 加减法归纳 用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等 且不成整数倍的二元一次方程组时 把一个 或两个 方程的两边乘以适当的数 使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等 从而化为第一类型方程组求解 解 原方程组变形为 得 2y 2y 1 把y 1代入 得x 2 所以原方程组的解是 解 由 6 得 3x 2y 9 由 15 得 5x 3y 15 例6用加减法解方程组 组成一个新的方程组 3 得9x 6y 27 2 得10 x 6y 30 得19x 57x 3 把x 3代入 得 3 3 2y 9y 0 对于较复杂的二元一次方程组 应先化简 去分母 去括号 合并同类项等 通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边 常数项在方程的右边的形式 再作加减消元的考虑 注意 复杂方程先化简 基本思路 主要步骤 加减消元 加减消元法解方程组基本思路是什么 主要步骤有哪些 解方程组 解 原方程组可化为 2x 3y 4 2x y 8 由 得 y 1 所以原方程组的解是 把y 1代入 解得 方法1 由 得 y 2x 8 把 代入 得 2x 3 2x 8 4 x 7 2 把x 7 2代入 得 y 1 方法2 主要步骤 基本思路 写解 求解 加减 二元变一元 加减消元 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解 加减消元法解方程组基本思路和主要步骤 变形 同一个未知数的系数相同或互为相反数 每个二元一次方程组均可采用代入法和加减法求解 但在解题中要根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法 使计算过程更简便 当化简后的方程组存在一个方程的某个未知数系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时 用代入法 当两个方程中某个未知数的绝对值相等或整数倍时 用加减法 例7 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3 6公顷 3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷 1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷 解 设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷 把x 0 4代入 中 得 y 0 2 所以原方程组的解是 答 1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0 4公顷和0 2公顷 例8 两个完全相同的纸杯中盛有相同重量的水 现将第一个纸杯中的若干重量的水倒入第二个纸杯中 称得第一个纸杯重50克 第二个纸杯重90克 纸杯本身的重量忽略不计 问原来纸杯中各盛有多少克水 从第一个纸杯中倒了多少克水到第二个纸杯中 解 设原来纸杯中盛有x克水 从第一个纸杯中倒入第二个纸杯中的水为y克 根据题意 得 得 x y x y 50 90 则有2x 50 90所以x 70 或者 得 x y x y 90 50 则有2y 40所以y 20 上述方程的另一种解法是 解 得 3k 6 y 0即 2 k y 0 1 当k 2时 y 0 2 当k 2时 则k 2 0 2 k y 0恒成立原方程组有无数组解 把y 0代入 得 4x 1 例11已知4 5x 3y 23 5 x 4y 8 2 0 求x y的值 解 由题知 解这个方程组 得 所以x y 4 1 3 例12已知4x3a b 3 3y2a b 2 是关于x y的二元一次方程 试求a b的值 解 根据题意 得 解 得 解 由已知得 例13已知 3x 2y 8z 0 2x y 10z 0 且x y z均不为零 求的值 解得 把x 4z y 2z代入所求代数式 解得 例13当x 2与x 3时 代数式2x2 ax b的值都是9 求a b的值 解 把x 2 x 3代入2x2 ax b 得 即 解 得 解 若方程组的解互为相反数 则有y x 将y x代入原方程组 得 解 得 当a 3时 原方程组中的解互为相反数 即 例15m n为何值时 5x4m ny3m 2n与3x5y6m是同类项 解 根据同类项的定义 有 解 得 1 代入消元法解二元一次方程组 对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组 解题时应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形 这样运算简便 课堂小结 用加减法解二元一次方程组的思想 二元 消元转化为 一元 条件 某一未知数系数绝对值相等 2 用加减消元法解二元一次方程组 2 若 x 2y 3 2 2x y 3 2 0 则x y的值是x y 1 1 3 已知 x y 5 2x 3y 10 2 0 则x y 1 4 随堂练习 4 己知 则方程组的解是 x 2 y 3 5 已知 3m 2n 16 2与 3m n 1 互为相反数 则m 2n 12 6 若方程 a2 9 x2 2 4a x a 4 y 3a 5 0是二元一次方程 则a的值为 3 7 已知5a3xb2x y和 9a8 yb7是同类项 则2xy 6 2 3 9 下列方程组中 x y 4 2 10 已知方程组 且x y 2 则m2 2m 5的值是 11 当m 时