数学人教版八年级上册三角形教案含课后作业.董继高6.16.doc

11.2.1三角形内角和开远五中 董继高教学内容三角形内角和选自义务教育课程标准实验教科书数学人教版八年级上册11.2.1教学目标1、了解三角形的内角； 2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度； 3、学会解决与求角有关的实际问题； 4、初步培养学生的说理能力。 教学重点：三角形内角和定理的证明，学会用三角形的内角和性质解决简单的实际问题。 教学难点：说明三角形内角和等于180度，三角形内角和定理的应用。能有条理地表达自己思考过程，培养合作交流意识。教学准备：学生：三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。 教师：多个三角形卡片、多媒体课件教学理念：在实践操作中引导学生有条理地表达自己的思考过程，通过自主探索、合作交流树立推理意识。教学流程一、创设问题情境。在一个直角三角形里住着三个内角，老二对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家再也围不起来了”让我们一起来认真学习本节课为三兄弟排忧解难。师：同学们请看老师手中的三根大小不等的木棒，思考用什么方法来判断它们能否构成三角形？生：（1）用尺量长度，算出两根木棒长的和 （2）拿实物摆一摆。师：这里利用了三角形三边的关系，谁知道三角形三个内角之间有什么关系？ 生：三角形内角和等于180。 导入新课，板书课题二、探究新知。 师：回忆一下，我们在小学时是用什么方法来验证这一结论？ 生；用量角器量各个内角的度数，计算其和，得出结论。实验与探究 师：好，大家在一张纸上画一个三角形，用量角器量各个内角的度数，计算其和再验证这一结论。我们不妨做一个实验：大家在一张纸上画一个三角形，然后将三个内角拼合在一起，观察一下，会得到一个什么角，试试看。请两位同学到黑板上来做。【学生亲自动手操作，用撕拼的方法验证三角形内角和为180这一结论。教师为学生提供了操作的学习机会。】 师：好，中学数学是建立在推理基础上的，实验结果是否可靠，还需要加以证明，我们现在的任务是证明三角形内角和为180这个结论。让我们一起来做一个实验，并回答有关问题。（以后的问题都用多媒体显示）在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？上面的拼合中，有不同的方法，你用了下面的哪种方法？在上图（1）中B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线L,移动后的B和C各有一条边在L上，想一想，L与ABC的边BC有什么关系？此时，你能得到这个三角形的内角和了吧？说说看。由这个图你能想出证明“三角形内角和等于180的方法吗？【在直观操作的基础上，将直观与简单的推理相结合，并更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解。教师利用教材的内容仅起抛砖引玉的作用，在发现问题的方法方面为学生起示范作用，对每一步操作过程中引发的问题，实际上是向学生展示发现问题的思维过程，使学生受到启迪，感到有方法可循。学生通过教师的启发和示范，自主探索的兴趣和欲望油然而生。】师：若有同学提出，他那种摆法能用推理方式得出三角形内角和为180，就请同学们探究结论：在组内进行讨论研究决定，还有其他的方法吗？（学生开始动操作）由上述拼合过程得到启发，过ABC的顶点作直线平行于ABC的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能得到证明。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180已知：ABC求证：A+B+C=180证明：如图（3），过点作直线，使. （辅助线的作用：勾通已知与未知的桥梁）因为 ，所以 2=4 (两直线平行，内错角相等)，同理 3=5 因为 1，4，5 组成平角，所以 1+4+5=180（平角定义）所以 1+2+3=180（等量代换）三角形三个内角的和等于180在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180 从以上推导过程可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）的正确过程。回答问题：1ABC中，C=90，A=30，B=？2、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。ABC解：在ABC中, A+B+C=180， A=80B+C=100B=CB=C=500 3、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得x+3x+5x=180解得x=20所以三个内角度数分别为20,60,100。例1. 如图（4） ，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？分析：A、B、C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB，ABC，就能求出ACB。解：CAB=BADCAD=8050=30由ADBE，可得 BAD+ABE=180所以ABE=180BAD=18080=100ABC=ABEEBC=10040=60在ABC中，ACB=180ABCCAB=1806030=90答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90。三、做一做：1. 你能利用本节课所学的内容求出四边形的内角和吗？四、回顾与思考。1. 这节课我们学了什么知识？你在本节课有什么收获？2.同学们评价一下，哪位同学在本节课的学习活动中表现得最优秀