数学人教版八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计.doc

14.2.1 平方差公式一、指导思想与理论依据在教学设计时，我以学生为主导，让学生自己从认知发现学习到理论的实质主动的形成认知结构为指导思想，结合“让每一个学生都能够享受成功的快乐”的新型教育理念，设计了平方差公式这节课。基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点安排了：回顾中引入-探究中归纳-分析中掌握-应用中理解-巩固中提升-谈收获-自我挑战等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。 二、教学背景分析（一）教学内容分析在教学过程中，为了提高学生的学习兴趣，特别是探索新知这一环节，应用了学生喜爱的喜洋洋角色，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。（二）学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。三、教学目标知识与能力1理解平方差公式的意义；2掌握平方差公式的结构特征；3正确地运用平方差公式进行计算；4添括号法则；5利用添括号法则灵活应用平方差公式过程与方法1经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；2在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力情感态度与价值观1在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；2算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神.四、教学重点1平方差公式的推导和应用；2掌握公式的结构特征及正确运用公式；3理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用五、教学难点1公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的六、教学方法与策略分析情景教学法；演示法；讨论法；自主探究学习法；合作学习法；教学环节：回顾中引入-探究中归纳-分析中掌握-应用中理解-巩固中提升-谈收获-自我挑战-谈收获-分层作业针对本节课的教学重点平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。针对本节课的教学难点正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，练习，发现公式中的，不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。对于怎样用几何图形的面积解释平方差公式，主要是通过学生“剪”“拼”的活动，把不规则的图形拼接成规则的图形，进而使学生更直观、形象的理解了平方差公式的几何意义。七、媒体资源多媒体教学（幻灯片、展物台）八、教学过程设计教学流程教 学 活 动学生活动设计意图回顾中引入1、多项式乘以多项式的法则是什么？多项式与多项式相乘的法则： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2、多项式与多项式的公式表达式：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15活动一：想一想灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?图形说明：计算观察讨论归纳引出课题探究中归纳1.计算下列多项式的积（1）（x6)(x6）（2）（m5)(m5)（3）（5x2)(5x2）（4）（x4y)(x4y）图形变换说明：3、平方差公式也就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式。4、平方差公式的证明（1）代数证明（2）几何证明5、回顾课前遗留点的喜洋洋问题交流归纳动手操作观察图形计算阴影部分的面积熟悉公式自主探索发现规律进行归纳感受平方差公式分析中掌握1、 平方差公式的特征（1）两个数的和（2）这两个数的差（3）这两个数的平方差（4）相同数（5）相反数（6）相同数的平方减去相反数的平方2、变一变，你还能做吗？能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(a+b)(-a-b)= _ (6)(a-b)(-a+b)= _ 观察讨论解答再次熟记公式特点应用中理解例1：运用平方差公式计算（1）（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-2y）活动二：1辨一辨小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 - 4（2）2填一填学生板演归纳分析再次探索发现归纳结论巩固中提升例2 运用平方差公式计算：（1）（2）提升练习2. 运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4） 活动三： B组（1）1002-32（2）602-0.22 A组（1） 10397（2）60.2 59.8大家来比赛，看谁算得快(1) 9991(2) 3599.96 答案：探究合作交流灵活应用知识自我挑战1.计算 20042 20032005;2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1合作解答完善自我挑战自我谈收获本节课你有何收获？一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法三个表示：公式中的a，b可表示 (1)具体数 (2)单项式 (3)多项式学生回顾引导学生对本节课知识进行系统的复习分层作业A组 习题14.2 复习巩固 T1 B组 习题14.2 综合运用 T3(4) T5 C组 习