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七年级上册第一章有理数1.1正数和负数1、正数：大于0的数叫做正数。2、负数：在正数前边加上符号“”的数叫做负数。3、正数和负数表示两种相反意义的量。4、数0既不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界。1.2有理数1.2.1有理数1、整数：正整数、0、负整数统称整数。（整数可以看作分母为1的分数）2、分数：正分数和负分数统称分数。3、有理数：整数和分数统称有理数。1.2.2数轴：1、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。2、数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。3、设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位。4、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1.2.3相反数：1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2、相反数的代数意义：实数a的相反数是a；0的相反数是0。若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；3、相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和a，我们说这两点关于原点对称。1.2.4绝对值：1、绝对值：绝对值的几何意义：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0。 a（a0）a =0（a0）a（a0）2、有理数的大小比较法则：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。、有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变。+加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（+）+（+）1.3.2有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。A-b=a+(- b )引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘得0。2、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。0无倒数。3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。4、有理数乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab）ca（bc）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b+c）ab+ac5、合并同类项：ax+bx=（a+b）x6、去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。ab=a1b （b0）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以一个不等于0的数，都得0。1.5有理数的乘方1.5.1乘方1、乘方：求n个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂。在an中，a叫底数，n叫指数。aaaaaan2、乘方的法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。3、有理数混合顺序：先乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.5.2科学记数法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法即：10，其中110，n是正整数。（n比a的整数位数少1）1.5.3近似数和有效数字从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。第二章 一元一次方程2.1从算式到方程2.1.1一元一次方程1、方程：含有未知数的等式。2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。这个值就是方程的解。2.1.2等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c0），那么a/c=b/c2.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项1、合并：把同类项合并起来2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.3解一元一次方程（二）去括号与去分母1、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。2、顺速=静速+水速 逆速=静速-水速2.4再探实际问题与一元一次方程【知识梳理】1会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。2正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。3理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a0时，方程有唯一解x=b/a；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b0时，方程无解。4正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。第三章图形认识初步3.1多姿多彩的图形3.1.1立体图形与平面图形1、几何图形： 立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内。 平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内。2、几何体的展开图3.1.2点、线、面、体1、几何体简称体，包围着体的是面。面有平面和曲面。2、面和面相交于线。线有直线和曲线。3、线和线相交于点。4、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。5、点动成线，线动成面，面动成体。3.2直线、射线、线段1、直线、射线、线段：名称图形表示方法方向端点数长度性质直线直线AB直线l两方0无射线射线AB一方1无线段线段AB线段l无2有2、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条。（两点确定一条直线）直线性质：两条直线相交只有一个交点。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。线段公理：两点的所有连线中线段最短。（两点之间线段最短）3、作一条线段等于已知线段：3.3角的度量：1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点是角的顶点，两条射线是角的边。2、表示方法：A AOB 13、角的度量单位及进率：把一个周角360等分，每一份就是1度。1周角=3600 1平角=1800 1直角=900 10=60 1=604、度、分、秒的运算：角度加法：相同单位的数值相加，满60向高一级单位进1。角度减法：相同单位的数值相减，不够减者向高一级单位借1当60。角度乘法：每个单位都乘因数，满60向高一级单位进1。角度除法：从高单位开始除起，剩余的乘60加到下一级单位里。3.4角的比较及运算3.4.1角的比较角的平分线：从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角射线，叫做这个角的平分线。3.4.2余角和补角1、定义：如果两个角的和等于90o(直角)则这两个角互为余角如果两个角的和等于180o(平角)则这两个角互为补角2、性质：等角的补角相等，等角的余角相等。3、方位角： 第四章 数据的收集与整理4.1喜爱哪种动物的同学最多全面调查举例全面调查：考察全体对象的调查。4.2调查中小学生的视力情况抽样调查举例抽样调查：调查部分对象来收集数据，来估计整体的情况。总体：考察的全体对象。样本：所抽取的调查对象。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种。4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线1、邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线，这两个角互为临补角。2、对顶角：两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个角互为对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。5.1.2垂线1、垂直：两条直线相交时，如果所成的交角是90，则两条直线互相垂直。2、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线段最短。简称：垂线段最短3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.2平行线5.2.1平行线1、平行线：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线。2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、同一平面内两直线的位置关系：相交平行5.2.2直线平行的条件、三线八角：同位角内错角同旁内角、两直线平行的判定方法：方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同位角相等两条直线平行。内错角相等两条直线平行。同旁内角互补两条直线平行。）5.3平行线的性质1、平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两条直线平行同位角相等。两条直线平行内错角相等。两条直线平行同旁内角互补。）2、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。3、两点的距离点到直线的距离两平行线的距离4、命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论组成。命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。5、命题分类：真命题假命题5.4平移（平移变换的简称）1、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的。这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.1.1有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。记做（a，b）6.1.2平面直角坐标系1、概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上方向为正方向；x轴与y轴统称坐标轴；他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。坐标平面被分成4个象限。坐标轴上的点不属于任何象限。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。2、坐标平面内点的坐标特点：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限+在第二象限+在第三象限在第四象限+在x轴上在正半轴上+0在负半轴上0在y轴上在正半轴上+0在负半轴上0原 点006.2坐标方法的简单应用6.2.1用坐标表示地理位置建立坐标系，选择一个适当的参照点作为坐标原点，确定x轴y轴的正方向。确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。6.2.2用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；第七章三角形7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边。两边的差小于第三边。7.1.2三角形的高、中线与角平分线。1、高：从三角形的一个顶点向它所对的边画垂线，顶点到垂足的线段叫做三角形这边上的高。一个三角形有三条高，三条高或它们的延长线交与一点。2、中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得的线段叫做这边上的中线。一个三角形有三条中线，它们交与三角形内部的一点。3、角平分线：画三角形一个角的平分线，角对边于一点，顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线。一个三角形有三条角平分线，它们交与三角形内部的一点。7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角 三角形的内角和等于180o7.2.2三角形的外角1、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。2、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7.3多边形及其内角相和7.3.1多边形1、多边形：在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。3、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7.3.2多边形的内角和n边形的内角和等于（n-2）180o多边形的外角和等于360o7.4课题学习 镶嵌平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺第八章 二元一次方程组8.1二元一次方程组1、二元一次方程：方程两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一个二元一次方程一般有无数个解。3、二元一次方程的整数解：4、二元一次方程组：5、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2消元1、消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。2、代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法。3、加减消元法：两个二元一次方程组中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法。8.3再深实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集1、不等式：用“、”号表示大小关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。4、一元一次不等式：不等式两边都是整式，并且含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性质1、不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个正数（或式子），不等号的方向不变。性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式两边加（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。2、三角形中任意两边之差小于第三边。3、解一元一次不等式：和解一元一次类似，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、把解集在数轴上表示出来（注意实点和虚点的区别）。、一元一次不等式的整数解：9.2实际问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组、一元一次不等式组、不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。、解一元一次不等式时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。利用数轴可以直观地不等式组的解集。 当ab时的解集是。 当ab时的解集是b。 当ab时的解集是b。 当ab时的无解。同大取大，同小取小，比大的小比小的大取之间，比大的大比小的小无解。9.4课题学习利用不等关系分析比赛第十章实数10.1平方根1、算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a叫被开方数。0的算术平方根是0。2、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根。a叫被开方数。3、开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方是互为逆运算。4、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。10.2立方根1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。2、开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方是互为逆运算。3、正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，0的立方根是0。10.3实数1、无理数：无限不循环小数，叫做无理数。2、实数：有理数和无理数统称实数。3、实数与数轴上的点是一一对应的。4、实数的相反数、绝对值及运算法则、运算性质都和有理数相同。八年级上册第十一章一次函数11.1变量与函数11.1.1变量1、变量：数值发生变化的量为变量。2、常量：数值始终不变的量为常量。11.1.2函数1、函数：一般地在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。2、自变量的取值范围：使函数式有意义又符合实际意义。11.1.3函数的图象1、函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。2、函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。3、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线。11.2一次函数11.2.1正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。2、性质：正比例函数y=kx的图像是一条过（0，0）和（1，k）的直线。自变量的取值范围是全体实数。K值图形位置升降增减K0三、一象限从左到右上升随着x的增大y增大K0二、四象限从左到右下降随着x的增大y减小11.2.2一次函数1、定义：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数k0)的函数，叫做一次函数。2、正比例函数与一次函数的关系：正比例函数都是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。3、一次函数的性质：一次函数y=kx+b的函数是一条过（0，b）的直线。自变量的取值范围是全体实数。直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位程度得到（b0，向上平移；b0，向下平移。）K值图形升降增减K0从左到右上升随着x的增大y增大K0从左到右下降随着x的增大y减小4、k、b的符号与位置的关系：4、k、b的符号位置K0 b0三、二、一k0 b0三、四、一k0 b0 二、一、四k0 b0二、三、四5、一次函数y=kx+b的图像与坐标轴的交点坐标：与x轴的交点坐标：（b/k，0）；与y轴的交点坐标：（0，b）6、一次函数y=kx+b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积：5、用待定系数法求函数的解析式：11.3用函数观点看方程（组）与不等式11.3.1一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b是常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图形上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。11.3.2一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或 ax+b0（a，b是常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值为大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。从图形上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点上方（下方）的横坐标值的范围。11.3.3一次函数与二元一次方程1、一般地，每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度考看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。2、第十二章数居的描述12.1几种常见的统计图表12.1.1条形统计图与扇形统计图1、频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数。2、频率：频数与数据总数的比为频率。3、条形图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。4、扇形图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对于总数的大小。12.1.2折线图折线图的特点：易于显示数据的变化趋势。12.1.3直方图1、直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况。（2）易于显示各组之间频数的差别。2、条形图与直方图的异同：12.2用图表描述数据12.2.1用扇形图描述数据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比360012.2.2用直方图描述数据当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分为5-12组。12.3课题学习 从数据谈节水第十三章全等三角形13.1全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角。4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。5、全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。6、两个全等的三角形：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）。7、对边、对角与对应边、对应角的区别：对边、对角是对同一个三角形中的边和角的关系说的，对边是对某个角说的，对角是对某条边说的；对应边对应角是对两个全等三角形说的，是两条边或两个角之间的关系。13.2三角形全等的条件1、三角形全等的条件（1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。（4）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。（5）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。2、作一个角等于已知角：3、判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行。13.3角的平分线的性质1、作已知角的平分线：2、角平分线上的点到角两边的距离相等。3、到角两边的距离相等的点在角平分线上。4、几种基本作图：已知三边作三角形；作一个角等于已知角；已知两边和他们的夹角作三角形；已知两角和它们的夹边作三角形；已知斜边和一条直角边作直角三角形；作角的平分线。第十四章轴对称14.1轴对称1、轴对称图形：如果一个图形可沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。2、两个图形关于直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称；折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点与这条线段两个短点的距离相等。与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。5、已知线段AB，作线段AB的垂直平分线：14.2轴对称变换14.2.1轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。14.2.2用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，y）。点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，y）。点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（x，y）。14.3等腰三角形14.3.1等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。3、等腰三角形的判定方法：定义等角对等边。14.3.2等边三角形1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60o。3、等边三角形的判定：定义三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形。4、含有300角直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的边等于斜边的一半。5、三角形中边角的不等关系：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所的角较大。在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所的边较大。6、三角形外角的性质：三角形外角与它相邻的内角互补。三角形外角等于和它不相邻的两个内交的和。第十五章整式15.1整式的加减15.1.1整式1、单项式：数或字母的积，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数和次数：单项式中字母因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。4、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。5、整式：单项式与多项式统称整式。15.1.2整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变，叫做合并同类项。3、整式的加减：几个整式相加减运算，通常用括号把每一个整式括起来再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。15.2整式的乘法15.2.1同底数幂的乘法aman=am+n（m、n都是正整数）。 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。15.2.2幂的乘方（am）n=amn（m、n都是正整数）。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。15.2.3积的乘方（ab）n=an bn（n都是正整数）。 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。15.2.4整式的乘法1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。15.3乘法公式15.3.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。15.3.2完全平方公式1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。2、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。15.4整式的除法15.4.1同底数幂的除法1、同底数幂的除法：aman=am-n（a0，m、n都是正整数，并且mn）。 同底数的幂相除，底数不变，指数相减。2、数的0次幂：a0=1(a0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1.15.4.2整式的除法1、单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。15.5因式分解1、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。2、分解因式方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法15.5.1提公因式法1、公因式：多项式的各项都有的一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。2、找公因式的方法：各项系数的最大公约数。各项相同字母的最低次幂。3、提公因式法分解因式：多项式=（公因式）（多项式除以公因式所得商）15.5.2公式法1、平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。2、完全平方公式：a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2两个数的平方和，加（或减）它们的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。3、完全平方式：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式。4、十字相乘法分解二次三项式：八年级上册第十六章分式16.1分式16.1.1从分数到分式1、分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。2、当分母B0时，分式A/B才有意义。16.1.2分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的统分。3、约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。4、公因式的求法：取各系数的最大公约数。取相同字母（因式）的最低次幂。分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分。5、最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。6、最简公分母的求法：取各系数的最小公倍数。取相同字母（因式）的最高次幂。只在一个分母里具有的字母(因式)连同它的指数也作为最简公分母的一部分。分母是多项式时，应先分解因式，再求最简公分母。7、变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中同时改变两处，分式的值不变。16.2分式的运算16.2.1分式的乘除1、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。2、分式除法法则：分式除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3、分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。4、分式运算的结果，应是最简分式。16.2.2分式的加减1、分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。16.2.3整数指数幂1、整数指数幂：一般地，当n是正整数时， an=1an （a0）2、整数指数幂的运算性质：以前所学过的仍然适用。aman=am+n（m、n都是整数）。（am）n=amn（m、n都是整数）。（ab）n=an bn（n都是整数）。aman=am-n（a0 m、n都是整数）。（a/b）n=an /bn（n都是整数）。3、科学计数法：小于1的正数可以用科学计数法表示为a10n的形式。a是整数数位只有一位的正数，n是正整数，n比小数点后至第一个非0数字前的0的个数多1.16.3分式方程1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。3、增根：使分式方程的分母为0的解称为原分式方程的增根。4、验根：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。5、解分式方程的步骤：去分母化为整式方程、解整式方程（去括号、移项、合并同类项、系数化1）、验根。第十七章反比例函数17.1反比例函数17.1.1反比例函数意义1、反比例函数：一般地，形如y=k/x（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。（y=k/x=kx1）17.1.2反比例函数的图象和性质1、反比例函数的图象：属于双曲线。2、反比例函数的性质：反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象是双曲线。k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而减大。在同一坐标系内，反比例函数y=k/x与y=k/x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称。反比例函数y=k/x的图象两支关于原点对称。反比例函数y=k/x的图象两支无限接近坐标轴，但与坐标轴永远不相交。17.2实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18.1勾股定理1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。2、定理：经过证明被确定正确的命题叫做定理。3、在数轴上画出表示 2 、 、的点：18.2勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。、互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互逆命题。原命题成立，它的逆命题不一定成立。、勾股数组：、；、12、13；7、24、25；8、15、17勾股数组的正整数倍也是勾股数组。第十九章四边形19.1平行四边形19.1.1平行四边形的性质1、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形是中心对称图形。平行四边形具有一般四边形的一切性质。19.1.2平行四边形的判定1、平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。19.2特殊的平行四边形19.2.1矩形1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。3、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。三个角是直角的四边形是矩形。19.2.2菱形1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质。菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。19.2.3正方形1、正方形：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。2、正方形的性质：正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。对边平行，四边相等；四个角都是直角；对角线相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角。正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。3、正方形的判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。19.3梯形1、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。梯形的上下底是以长短区分的。2、等腰梯形：两条腰相等的梯形叫等腰梯形。3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。5、等腰梯形的判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。19.4课题学习 重心1、线段的重心就是线段的中点。2、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。3、三角形的三条中线交与一点，这一点就是三角形的重心。4、黄金矩形：宽与长的比（ 51）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数1、算数平均数：x=（x1+x2+x3+xn）/n2、加权平均数：x=（x1f1+x2f2+x3f3+xnfn）/n （其中n= f1+f2+f3+fn）。它也是一种算数平均数。3、简单的算术平均数主要用于处理未分组的原始数据，而加权算术平均数只能用于适当类型的分组数据。简单的算术平均数的大小只与数据的大小有关，而加权平均数的大小不仅受各组变量值大小的影响，而且受各组变量值出现的频数大小的影响。如果某一组的权数越大，说明该组的数据越多，则该组数据的大小对平均数的影响就越大。20.1.2中位数和众数1、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。3、极端值：指一组数据中与其余数据差异很大的数据。4、平均数的计算要用到所有的数据，能充分利用数据所提供的信息，是实际中应用最广泛的集中趋势度量值，因此在现实生活中常用，但它受极端值的影响较大。中位数是一组数据中间位置上的代表值，它不受极端值的影响。众数是一组数据的峰值，是一种位置代表值，它不受极端值的影响，具有不唯一性。20.2数据的波动20.2.1极差1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。2、极差能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大。20.2.2方差1、方差：一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。S2=1/nx1x2+x2x2+x3x2+ nx2、方差反映了数据的波动大小。方差越大，数据的波动越大；方差越小，