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第一章 、复数与复平面 试题库第一部分、判断与填空：1、。2、设则。3、当时，z的模与幅角是唯一确定的。4、设，则。5、设，则。6、时，。7、设，则。8、设，则z关于实轴的对称点为_， z关于虚轴的对称点为_，z关于原点的对称点为_。第二部分、证明与计算：1、计算：（1）、，并作图。（2）、；2、计算：，其中。3、证明：（1）、，并作图。（2）、。4、证明：（1）、当且仅当时，复数为实数；（2）、设、是两复数。如果和都是实数，那么和或者都是实数，或者是一对共轭复数。5、求复数的实部与虚部。6、设、实、是两复数，求证：。7、设、实、是两复数，求证：。8、设、实、是两复数，求证：，并说明其几何意义。9、设，证明：。10、试证：分别以、及、为顶点的两个三角形相似的必要与充分条件是。11、如果，且，证明、是内接于单位圆的一个正三角形。12、求证：13、解方程：。14、设，证明：如果，那么。15、设，证明：如果，那么。16、设，证明：如果，那么。17、设有限复数及在复球面上表示及两点。求证及的距离是：18、满足下列条件的点所组成的点集是什么？如果是区域，是单连通区域还是多连通区域：（1）、； （2）、；（3）、； 19、满足下列条件的点所组成的点集是什么？如果是区域，是单连通区域还是多连通区域：（1）、；（2）、； （3）、。20、满足下列条件的点所组成的点集是什么？如果是区域，是单连通区域还是多连通区域：（1）、；（2）
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