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2 2椭圆2 2 1椭圆及其标准方程 第二章圆锥曲线与方程 学习导航 1 椭圆的定义 1 定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 2 定义的集合表示 p m mf1 mf2 2a 2a f1f2 常数 大于 f1f2 焦点 焦距 想一想若2a f1f2 点的轨迹表示什么 提示 动点的轨迹是线段f1f2 c 0 0 c b2 c2 做一做1 已知椭圆的焦点分别为 2 0 2 0 椭圆上一点到两个焦点的距离和等于6 则椭圆的方程为 答案 0 12 题型一求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上任意一点m到两个焦点的距离的和等于10 2 经过点 2 3 且与椭圆9x2 4y2 36有共同焦点 名师点评 求椭圆标准方程的一般步骤为 跟踪训练 题型二利用椭圆定义求轨迹方程已知动圆m和定圆c1 x2 y 3 2 64内切 而和定圆c2 x2 y 3 2 4外切 求动圆圆心m的轨迹方程 跟踪训练2 已知b c是两个定点 bc 6 且 abc的周长等于16 求顶点a的轨迹方程 名师点评 1 椭圆的定义告诉我们 椭圆上的点p到两定点f1 f2的距离的和为常数 所以知道椭圆上点到一个焦点的距离就可以利用 pf1 pf2 2a f1f2 求出到另一个焦点的距离 2 椭圆上一点p与椭圆的两个焦点f1 f2构成的 pf1f2 称为焦点三角形 解关于椭圆的焦点三角形的问题 通常要利用椭圆的定义 结合正弦定理 余弦定理等知识求解 跟踪训练 易错警示对椭圆标准方程的认识误区 常见错误 1 忽略椭圆的标准方程中的限制条件a b 即k 2 5 k 2 正确求出k的范围 对充分性 必要性不理解 从而得出错误判断 答案 b 失误防范 1 强化对椭圆标准方程形式特点的记忆 除要求x2 y2项的分母都大于0之外 还要求不能相等 2 对于范围形式的充要关系的判断 要从集合的角度理
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