高中数学 2.1.1 数列课件 新人教B版必修5.ppt

课标要求 1 通过实例 了解数列概念 2 理解数列的顺序性 感受数列是刻画自然规律的数学模型 了解数列的分类 3 了解数列与函数之间的关系 2 1数列2 1 1数列 核心扫描 1 求数列的通项公式 重点 难点 2 数列通项公式的应用 重点 3 数列与函数之间的关系 自学导引1 数列的定义 按照排列起来的一列数称为数列 2 数列的表示 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 其中an是数列的第n项 叫做数列的 常把一般形式的数列简记作 3 数列与函数 如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 数列可以看做一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 的函数 它的图象是相应的曲线上的一群孤立的点 一定次序 通项 an an f n 横坐标为正整数 试一试 说一说an与 an 的区别 提示两者意义不同 an 表示数列a1 a2 a3 an 而an仅表示数列的第n项 如 2n 表示数列2 4 8 2n 而2n是这个数列的第n项 4 数列的分类 1 数列按项数可分为和 项数的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 2 按后一项和前一项的大小关系可分为递增数列 递减数列 常数列和摆动数列 从第二项起 每一项都它的前一项的数列 叫做递增数列 从第二项起 每一项都它的前一项的数列 叫做递减数列 各项相等的数列叫做常数列 想一想 是否所有的数列都有通项公式 提示不是 数列的通项公式表示数列的项与项数之间的关系 是相应函数的解析式 就如同并不是所有的函数都有解析式一样 并不是所有的数列都有通项公式 有穷数列 无穷数列 有限 大于 小于 名师点睛1 数列的概念的理解 1 数列是一种特殊的函数 其特殊性主要表现在定义域和值域上 数列可以看成是以正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数 即自变量的取值必须是正整数 而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 2 次序对于数列来讲是十分重要的 有几个数 由于它们的排列次序不同 构成的数列就不是一个相同的数列 显然数列与数集有本质的区别 3 数列的项与它的项数是不同的概念 数列的项是指这个数列中的某一个确定的数 是一个函数值 也就是相当于f n 而项数是指这个数在数列中的位置序号 它是自变量的值 相当于f n 中的n 2 数列的通项公式 1 数列的通项公式实际上是一个以正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数的表达式 2 如果知道了数列的通项公式 那么依次用1 2 3 去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项 同时 用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项 如果是的话 是第几项 3 像所有的函数关系不一定都有解析式一样 并不是所有的数列都有通项公式 4 有的数列的通项公式 形式上不一定唯一 5 有些数列 只给出它的前几项 并没有给出它的构成规律 那么仅由前面几项归纳出的数列的通项公式并不唯一 其中 有穷数列是 无穷数列是 递增数列是 递减数列是 摆动数列是 周期数列是 将合理的序号填在横线上 思路探索 根据数列的有关概念判断 解析 1 是有穷数列 无穷数列有 2 3 4 5 递增数列有 1 2 递减数列有 3 摆动数列有 4 5 周期数列有 5 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 规律方法结合数列特点 根据数列的有关概念逐一判断 答案c 思路探索 观察数列中每一项的特点 写通项 规律方法在根据数列的前几项求数列的一个通项公式时 要注意观察每一项的特点 可使用添项 还原 分割等办法 转化为一些常见数列的通项公式来求解 具体可参考以下几个思路 1 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 2 分析这一结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的规律与对应序号间的关系式 3 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再以 1 k处理符号 题型三通项公式的应用 例3 已知数列 an 的通项公式为an 3n2 28n 1 写出数列的第4项和第6项 2 问 49是否是该数列的一项 如果是 应是哪一项 68是否是该数列的一项呢 审题指导本题考查了数列的通项 数列的项等基本概念 题后反思 1 数列的通项公式反映了第n项an与它的位置序号n之间的关系 只要用序号代替公式中的n 就可以求出数列的相应项 2 判断某数是否为该数列的项 需假定它是数列中的项 列方程 若方程解