数学人教版九年级上册垂直与弦的直径.doc

课题名称： 垂直于弦的直径 学业水平达标要求知识技能目标过程性目标知识点课程标准广州市评价标准了解理解掌握经历体验探索1、 圆的轴对称性和性质2、 垂径定理1、 经历探索垂径定理的发现过程。2、 探索并证明垂径定理。1、 了解圆的轴对称性。2、 理解垂径定理。在动手操作过程中，使学生感受、了解圆的轴对称性。理解圆的轴对称性；能运用垂径定理进行有关的计算和证明。经历探索圆的轴对称性及有关性质。1、 在对基本图形的研究中进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；2、 让学生在验证定理的过程中，领会数学的严谨性和探索精神。在学生动手操作的过程中，观察、感知、探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；教材分析（含重点）探索垂直于弦的的直径与弦关系，发现垂径定理。学情分析（含难点）本节课从复习入手，让学生经历了从“感知探索猜想证明应用”的知识建构过程。在探索圆的轴对称性时，通过师生一起动手操作，学生参与的积极性高涨，为后面突破知识难点打下了基础。在解决应用举例时，通过分析题目条件，让学生把握问题的实质，引导学生思考，从而训练学生思维。 策略及其说明（含媒体应用）以学生自主探索为主体，运用圆形纸片、ppt及几何画板演示【教学过程设计】环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一：以题点知，回顾应用问题1：如图所示，在O中，圆心是 ；半径： ；弦： ；直径： ；劣弧： 优弧： 观察、思考，填写。通过一道简单的题，引导学生回忆圆中的基本概念，增强文字语言与图形语言的转换能力，为新知学习奠定基础.环节二：操作思考，发现结论1.尝试（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？（2）如何确定圆形纸片的圆心O？动手试一试！（3）请你在上述圆形纸片上任意画一条弦CD，此时的图形是轴对称图形吗？如果是，你能找到它的对称轴吗？它的对称轴是什么？2.探索如果在上述圆形纸片上任意画一条弦CD，再画直径ABCD于点P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么结论？请你将它写下来，并试着证明。1） 请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中所发现的结论： ，该结论的条件是 ，结论是 .（2）结合上图，请你用符号语言表示该事实（猜想）: 学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合。由此可以发现：(1)圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴(2)当图形O变为O+弧CD时，对称轴条数则有无数条变为一条。通过学生动手操作、观察对比，认识圆的轴对称性，并从轴对称的观点初步理解垂径定理。在系列的情景设问中，挖掘问题设置的内涵，引导学生发现弦、垂直、直径等元素间的关系，为垂径定理结论的发现埋下伏笔。在数学中，发现结论比证明结论更重要。本环节首先让学生动手折叠，自主探究,发现结论，得出猜想。环节三：推理验证，证明猜想已知：AB是O的一条弦.作直径CD,使CDAB,垂足为P.求证：CP=PD，=.猜想正确，说明垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。3、总结：垂径定理：_。4、垂径定理中的基本图形填空：（1）点 是线段CD的中点，点A是 的中点，点B是 的中点，圆心O是 的中点。（2）若连接CO，可得到什么图形？（直角三角形）延长CO交O于点F，连接DF，可得到什么图形？（中位线基本图形）学生相互合作，并与他人交流思维的过程和结果；小组讨论，写出证明过程。学生观察、思考，发现基本图形规律。用演绎推理验证猜想，证明结论，让学生在亲历“猜想证明”的问题探索过程中，感悟数学基本思想，积累数学活动经验，提升学生的数学素养。通过对图形的变化，发展学生的想象力，培养学生构造图形的意识。环节四： 典例分析，学习共享例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？例2.如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。（1）求圆的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。环节五：变式训练，提高有效变式1:在半径为5 的圆O中，有长8 的弦AB，求点O与AB的距离。变式2：在半径为5 的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ，求AB的长。 1、 结合垂径定理的基本图形，借助勾股定理进行计算。2、 回顾旧知识，加入新内容，建构知识网络。总结方法：见垂径，连半径，构造直角三角形，让学生在新旧知识间建构新的知识网络通过变式训练，培养学生的建模意识。环节六：方法总结，找出通性1、垂径定理中的基本图形； 2、垂径定理中的计算规律（已知二，可求一） 学生合作、交流。在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：（1）在解决弦的有关问题时，通过连半径，作弦心距等辅助线，为垂径定理的应用创造条件；（2）弦长、半径、弦心距（圆心到弦的距离）、弓形高四个量中，已知其中两个量，可求其余各量环节七：目标检测，落实重点A组：（1）在下图中，哪些图形可用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？（1） （2） （3） （4） （5） （6）（2） 如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AB=_（3）如图,在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为M则有AM=_， _= ， _= B组：（4）如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3. 求O的半径.（5）如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.（6）如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？（7）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.环节八：拓展探索，展翅高飞