高中数学 1.1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt

第2课时椭圆方程及性质的应用 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b 椭圆的几何性质 1 会根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程 重点 2 利用椭圆性质解决一些实际问题 重点 3 掌握点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 难点 探究点1利用椭圆性质求椭圆的标准方程思考1椭圆的哪些几何性质可确定焦点在哪个坐标轴上 提示 焦点坐标 长轴及短轴的顶点坐标 思考2椭圆的哪些几何性质与焦点在哪个坐标轴上无关 提示 焦距 长轴长 短轴长 离心率等 变式练习 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 两顶点分别是 4 0 0 2 求此椭圆的标准方程解析 由已知a 4 b 2 椭圆的焦点在x轴上 所以椭圆方程是 提升总结 求椭圆标准方程的常用方法及一般步骤 1 常用方法 利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程通常利用待定系数法 2 一般步骤 根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是 选标准 定参数 其一般步骤为 一 确定焦点所在的坐标轴 二 求出a2 b2的值 三 写出标准方程 探究点2点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 思考 直线与圆的位置关系有相切 相离 相交 判断直线与圆的位置关系有两种方法 1 几何法 利用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相离 当d0时 直线与圆相交 当 0时 直线与圆相离 你知道直线与椭圆的位置关系吗 两 一 无 a b 0 直线与椭圆的两个交点为a x1 y1 b x2 y2 则 4 中点问题 设p x0 y0 是弦ab的中点 a x1 y1 b x2 y2 则 3 弦长公式 设直线方程为y kx m 椭圆方程为 a b 0 或 探究点3椭圆的实际应用例3 2003年10月15日 我国自行研制的载人宇宙飞船 神舟 五号在酒泉卫星发射中心成功升空 实现了中华民族千年的飞天梦 飞船进入的是距地球表面近地点高度约200km 远地点约350km的椭圆轨道 地球半径约为6370km 求椭圆轨道的标准方程 精确到0 1km 注 地球球心位于椭圆轨道的一个焦点 变式练习 某宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆 设地球半径为r 若其近地点 远地点离地面的距离分别大约是求此宇宙飞船运行的轨道方程 解析 如图所示 以运行轨道的中心为原点 其与地心的连线为x轴建立坐标系 且令地心f2为椭圆的右焦点 则轨道方程为焦点在x轴上的椭圆的标准方程 不妨设为 a b 0 则地心f2的坐标为 c 0 其中a2 b2 c2 则 此宇宙飞船运行的轨道方程为 1 求符合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 3 0 0 2 2 椭圆的一个焦点为 4 0 且与x轴的交点是 5 0 3 长轴长是短轴长的3倍 椭圆经过点p 3 0 4 椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4 b 3 直线y x 1和椭圆x2 4y2 20的交点坐标是 解析 解得x 2或x 4 将其分别代入直线方程得交点坐标为 2 2 和 4 1 2 2 和 4 1 4 本节课主要学习了 1 利用椭圆的定义及几何性质求椭圆的标准方程 2 在已知椭圆经过两点 但焦点位置不