高中数学 112第1课时充分条件和必要条件课件 苏教版选修21.ppt

课标要求 1 理解必要条件 充分条件的意义 2 会判断必要条件 充分条件 核心扫描 1 判断必要条件 充分条件 重点 2 理解必要条件 充分条件的意义 难点 1 1 2充分条件和必要条件 第1课时充分条件和必要条件 充分条件与必要条件 1 真命题与推出符号 若p 则q 形式的命题为 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可以推出q 记作p q 读作 p推出q 2 充分条件与必要条件 如果 p q 那么称p是q的充分条件 同时称q是p的必要条件 想一想 若p是q的充分条件 那么p唯一吗 提示不唯一 比如x 1是x 0的充分条件 x 2 x 3 等都是x 0的充分条件 自学导引 真命题 对充分条件与必要条件的理解充分条件是使某一结论成立应该具备的条件 当具备此条件就可得出此结论 或要使此结论成立 只要具备此条件就足够了 必要条件可从命题等价性理解 p q等价于非q 非p q是p的必要条件意味着若q不成立 则p不成立 即q是p成立的必不可少的条件 注意 从集合角度理解充分条件和必要条件 设集合a x x满足条件p 集合b x x满足条件q 若a b 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 名师点睛 题型一定义法判定充分条件 必要条件 下列所给的p q中 p是q的充分条件的个数是 p x 1 q 3x1 q 2 2xcosx p 直线a b不相交 q a b 思路探索 可以根据充分条件与必要条件的意义判断 例1 解析对于 中 由于p x 1 q 3x1 q 2 2x0 所以p是q的充分条件 对于 中 由于p x 3 q sinx cosx 所以p是q的充分条件 对于 中 p 直线a b不相交q a b 所以p不是q的充分条件 答案 规律方法利用定义判断充分条件和必要条件 主要验证逻辑关系 p q 是否成立 若肯定 则需严格推证 若否定 只需举出一反例 用 充分条件 必要条件 填空 3 x 2 是 x2 7x 10 0 的 答案 1 充分条件 2 必要条件 3 充分条件 变式1 14分 是否存在实数p 使4x p0的充分条件 如果存在 求出p的取值范围 否则 说明理由 审题指导应用条件确定参数的范围时 关键是分清在不同条件下 两个命题的推出关系 一旦推出关系弄错 书写结果将是相反的 在应用集合的关系解题时 要分清集合的包含关系 集合运算时 注意应用数轴 规范解答 由x2 x 2 0 解得x 2或x2 或x 1 2分 题型二充分条件 必要条件的应用 例2 题后反思 根据定义 已知p是q的充分条件 或q是p的必要条件 则p q成立 对于由条件来确定参数的范围一般转化为从集合的角度入手 常用到的结论 若集合a b 则a是b的充分条件 b是a的必要条件 若集合ab 则a不是b的充分条件 b也不是a的必要条件 已知m x x a 2 1 n x x2 5x 24 0 若n是m的必要条件 求a的取值范围 解由 x a 2 1得a 1 x a 1 由x2 5x 24 0 得 3 x 8 n是m的必要条件 m n 变式2 判断下列说法是否正确 如果不正确 分析错误的原因 误区警示命题之间条件结论不清致误 示例 要判断充分 必要条件 首先应分清命题的条件和结论 条件 结论为充分性 结论 条件为必要性 确定条件为不充分或不必要条件时