初中几何知识点整理.doc

几何知识整理1、 平行线平行线的性质：两直线平行，则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行平行线间的距离：平行线间的距离处处相等（平行线间的平行线段相等）2、 三角形三角形的内角和等于180（多边形的内角和：（n-2）180）三角形的外角和等于360（多边形的外角和等于360）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差等于第三边3、 全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等全等三角形的判定：S.A.S A.S.A A.A.S S.S.S H.L4、 等腰三角形等腰三角形两条腰相等，两个底角相等等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合5、等边三角形等边三角形的三条边相等，三个内角等于60等边三角形的判定：有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形6、 直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这三角形是直角三角形（勾股定理逆定理） 90+30：直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 90+45：等腰直角三角形 90+斜边中线（中点）： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7、垂直平分线和角平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理：角平分线上的点到这个角的两个角两边的距离相等逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上8、平行四边形性质：平行四边形两条对边平行且相等、两组对角相等、两条对角线相等且互相平分判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对边平行/两组对角相等/两条对角线相等/两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8、矩形性质：矩形的四个角都等于90，对角线相等判定：有三个内角等于90的四边形是矩形 有一个内角等于90的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形9、菱形性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线都平分一组对角判定：四条边都相等的四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、正方形性质：正方形的四个角都等于90，四条边都相等，对角线相等、互相垂直、且每条对角线平分一组对角判定：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个内角等于90的菱形是正方形 有一组邻边相等且有一个内角是90的平行四边形是正方形11、梯形和等腰梯形梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等、同一底上的两个内角相等、对角线相等等腰梯形的判定：两腰相等/同一底上的两个内角相等/对角线相等的梯形是等腰梯形；12、三角形和梯形的中位线定义：联结三角形两条边的中点的线段叫三角形的中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段叫梯形的中位线三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半13、向量向量的加法：三角形法则（首尾相接，指向终点）向量的减法：三角形法则（起点相同，指向被减向量）向量的加法：平行四边形法则（起点相同，指向对角）相等向量：方向相同且长度相等的两个向量叫相等向量相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫相反向量平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量14、距离公式平行于x轴的两点的距离：平行于y轴的两点的距离：两点间距离公式：15、三角形一边的平行线性质：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例判定：如果一条直线截三角形的两边（或延长线）所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行线分线段成比例定理：两条直线被第三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例16、相似三角形定义：形状相同的两个三角形是相似三角形判定：A.A S.A.S S.S.S H.L性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似三角形的对应中线之比、对应高之比、对应角平分线之比等于相似比 相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形的面积之比等于相似比的平方补充：同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边之比17、黄金分割和重心如果点P把线段AB分割成AP和PB（APPB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。（ ）三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心。 三角形的重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍18、圆四要素定理：同圆或等圆中，圆心角相等、弧相等、弦相等、弦心距相等（四选一）