高中数学 111集合的含义和表示(二)课件 湘教版必修1.ppt

课标要求 1 1 1集合的含义和表示 二 掌握集合的表示方法 能在具体问题中选择适当的方法表示集合 通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点 培养自主探究意识和自学能力 1 2 把集合中的元素一个一个地写出来 这叫作 法 数学里用列举法表示集合 通用的格式是在一对 里写出每个元素的名字 相邻的名字用 分隔 集一般不能用列举法表示 有穷集如果 太多或叫不出名字来 也不便于用列举法来表示 这就可以把集合中元素 的 也只有该集合中元素才有的属性描述出来 以确定这个集合 这叫作 法 自学导引 1 2 列举 大括弧 逗号 无穷 元素 共有 描述 在数学里更多的是用描述法来表示集合 通用的格式是在一个大括号里写出集合中元素的 属性 有些集合用一句话描述起来不方便 通常在大括号里先写出其中的元素的 再写个特定的符号 常用竖线 冒号或分号 本书中用竖线 在符号后面列出这些元素要满足的 数学里最常用的一类集合叫区间 interval 设a b是两个实数 a b 所有 组成的集合叫作一个开区间 openinterval 记作 a b 用符号表示就是 a b 3 共有 一般属性或形式 其他条件 大于a并且小于b的实数 x r a x b 类似地 所有满足a x b的实数x组成的集合叫作一个 closedinterval 记作 a b 举一反三 还有半开半闭区间 和半闭半开区间 实数a b都叫作上述区间的 一个是左端点 一个是右端点 实数集r可以用区间表示为 记号 读作 无穷大 或 无穷 和 分别读作 负无穷大 或 负无穷 和 正无穷大 或 正无穷 有了记号 我们就可以分别把满足条件x a x a x b x b的实数x组成的集合用区间的形式分别表示为 闭 a b a b a a b b 端点 区间 集合 x x 1 与集合 y y 1 是否表示同一集合 提示虽然两个集合的代表元素不同 但实质上它们均表示大于1的所有实数 故是同一集合 下面三个集合 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 它们各自的含义是什么 它们是不是相同的集合 自主探究 1 2 提示集合 x y x2 1 的代表元素是x 满足条件y x2 1中的x r 实质上 x y x2 1 r 集合 y y x2 1 的代表元素是y 满足条件y x2 1中的y的取值范围是y 1 实质上 y y x2 1 y y 1 集合 x y y x2 1 的代表元素是 x y 满足条件y x2 1的 x y 的集合是抛物线 实质上 x y y x2 1 p p是抛物线y x2 1上的点 由以上可知它们不是相同的集合 下列集合表示法正确的是 a 1 2 2 b 全体实数 c 有理数 d 2x 5 0 解析选项a不符合集合中元素的互异性 选项b中 的意义就是全体的意思 两者重复 选项d不符合描述法正确的表示 答案c集合 x 1 x 6 x n 中元素的个数为 a 5b 6c 7d 8解析 x 1 x 6 x n 1 2 3 4 5 6 答案b 预习测评 1 2 将集合 x 2 x 8 表示成区间为 答案 2 8 能被3整除的正整数的集合 用描述法可表示为 答案 x x 3n n n 3 4 在用列举法表示集合时应注意以下四点 1 元素间用 分隔 2 元素不重复 3 不考虑元素顺序 4 对于含有较多元素的集合 如果构成该集合的元素有明显规律 可用列举法 但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号 名师点睛 1 使用描述法时应注意以下四点 1 写清楚该集合中元素的一般属性或形式 字母或用字母表示的元素符号 2 说明该集合中元素的特征 3 不能出现未被说明的字母 4 用于描述的语句力求简明 确切 2 用列举法表示下列集合 1 15的正约数组成的集合 2 平方后仍为原数的数组成的集合 解 1 15 1 3 5 故集合为 1 3 5 15 2 平方后仍为原数的数构成的集合是 0 1 点评用列举法表示集合时 里面元素与顺序无关 该法表示集合直观明了 题型一用列举法表示集合 例1 典例剖析 解 1 0 2 4 6 8 10 2 2 0 2 变式1 题型二用描述法表示集合 例2 3 第一 三象限上的点的特征是纵横坐标符号相同 因而可写成 x y xy 0且x r y r 点评 1 解决用描述法表示集合的有关问题时 关键在于透彻理解用来描述元素所具有的属性的含义 并注意所涉及到的字母的取值范围 2 用描述法表示集合的优点是突出了元素所具有的属性 缺点是不易看出集合的具体元素 用适当方法表示下列集合 1 函数y ax2 bx c a 0 的图象上所有点的集合 2 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合 3 被3除余2的正整数的集合 变式2 2 集合 y y x2 1 x r 与 y y x 1 x r 的公共元素所组成的集合是 0 1 3 集合 y y x2 3x 2 x r 与集合 x y y x2 3x 2 表示同一集合 题型三集合语言的综合应用 例3 2 由于两集合代表元素是y x r时 y x2 1 1 y x 1 r 故 2 也错 3 两集合代表元素不一样 前者为数集 后者为点集 显然不是相同集合 所以正确命题个数为0 答案0点评将集合的表示方法区分清楚 明确集合是由哪些元素所构成的 有助于提高分析或解决问题的能力 变式3 其中正确的有 a 3个b 2个c 1个d 0个 错解 a错因分析对于 易忽略代表元素x n 导致判断错误 对于 是对常用数集的符号理解不到位导致出错 对于 是对方程组的解为有序数对 这一点认识不到位导致出错 误区警示因对描述法表示集合理解不到位而出错 例4 正解 由x3 x 即x x2 1 0 得x 0或x 1或x 1 因为 1 n 故集合 x n x3 x 用列举法表示应为 0 1 集合表示中的符号 已包含 所有 全体 等含义 而符号 r 表示所有的实数构成的集合 故实数集正确的表示应为 x x为实数 或r 答案d 纠错心得对于描述法表示集合 一应清楚符号 x x的属性 表示的是所有具有某种属性的x的全体 而不是部分 二应从代表元素入手 弄清楚代表元素是什么 集合表示法的选择 1 对于有限集或元素间存在明显规律的无限集 可采用列举法 2 对于无明显规律的无限集 不能将它们一一列举出来 可以通过将集合中元素的只有这个集合才有的共同特征描述出来 即采用描述法 解决