小学奥数之计算技巧.doc

第一章 分数、小数计算技巧知识回顾：1、四则计算包括： ， ， ， 。其中 和 是互逆计算， 和 是互逆计算。2、四则运算的顺序是：有括号的先计算 ，然后计算 ，再计算 。只有加减法或只有乘除法，要 计算。3、运算定律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 4、加减法之间的关系：和-其中一个加数= ，差+减数= 被减数-差= 乘除法之间的关系：积其中一个因数= ，商除数= 被除数商= ，商除数+余数= 5、四则运算的性质（1）减法运算的性质一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数，用字母表示为一个数减去两个数的差，就等于先从这个数里面减去被减数，再加上减数，用字母表示为（2）除法运算的性质一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数，用字母表示为，另外我们还可以得到：，6、小数和分数的四则运算小数加减法运算，小数乘除法运算，小数四则运算，四则运算定律也适合小数。分数加减法运算，分数乘除法运算，分数四则运算，四则运算定律也适合分数。例1，计算下面各式(1) （2）解：（1）原式= （2）原式= = = =9 =解析：本题考查运算顺序。例2 解：原式= = =1001000=100000解析：本题考查简便计算。例3解析：本题重点考查小数与分数的转化及简便计算。例4解：解析：本题乍一看，除以等1，其实这是错误的，应该按照运算顺序计算。例5解：原式= 解析：本题先用乘法分配律将前两项结合，再用乘法分配律。例6解：原式= 解析：本题主要是分数与小数之间的转化。【随堂练习】计算下面各题，能简便计算就简便计算 第二讲 繁分数的计算内容概述繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。 1繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母。 2一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数所以需将带分数化为假分数。 3某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观。4对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可。【典型问题】例1、第一届“华罗庚”杯数学邀请决赛第一试第一题计算：【分析与解】原式=例2北京市第三届“迎春杯”决赛第一题计算：【分析与解】原式= 例41995年全国奥林匹克数学竞赛决赛如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 例5北京市“迎春杯”数学竞赛决赛第二题第2题从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?【分析与解】 因为，所以,的和为l，因此应去掉与.例6计算：【分析与解】原式=.【随堂练习】1、2、3、4、5、6、如果，那么A与B中较大的数是 。7、8、第三讲 裂项法的运用1、数列相关的问题等差数列求和例1 求和：【分析与解】观察式子，后面的数比前面的数大2，我们可以采用多种方法解决。记则每个数字颠倒过来后和不变即：这种方法叫做“倒序相加法”等差数列求和公式（首项+末项）项数2等差数列的项数计算方法（末项首项）公差+1等比数列求和例2 求和：2+6+18+54+13122【分析与解】 观察式子的特点，后一项是前一项的3倍，那么每一个数都乘以3，则前一项变成后一项。记则将其中之一变化，对S乘以它的公比，然后再错位相减即可，这种方法叫做错位相减法。等比数列的求和公式（末项公比首项）（公比1）（公比1）任何一项项数 （公比=1）整数的列项例1 解析：记将原式乘以3后原式变成 所以【随堂练习】1、 求和：2、 求和：分数裂项例1【分析与解】原式【随堂练习】1、 求和：2、 求和：较特殊的裂项例 【分析与解】原式=计算技巧阶段测试一、自信人生二百年（简便计算） 二、 长风破浪挂云帆1、2、3、4、（1+0.1