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课时素养评价 四十四同角三角函数的基本关系 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个命题中可能成立的是()A.sin =-且cos =B.sin =0且cos =-1C.tan =1且cos =-1D.tan =sin伪cos伪(在第二象限)【解析】选A、B、D.由基本关系式可逐个判断A、B、D正确,C不正确.【加练固】若sin =-,tan 0,则cos =_.【解析】因为sin =-0,tan 0,cos 0,所以为锐角.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若sin -cos =,则tan +=_.【解析】由已知得(sin -cos )2=2,所以sin cos =-.所以tan +=sin胃cos胃+cos胃sin胃=1sin胃cos胃=-2.答案:-26.已知tan =cos ,那么sin =_.【解析】由于tan =sin伪cos伪=cos ,则sin =cos2,所以sin =1-sin2,解得sin =.又sin =cos20,所以sin =.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)化简:(1).(2).【解析】(1)原式=1.(2)原式=cos .8.(14分)已知=2,计算下列各式的值:(1).(2)sin2-2sin cos +1.【解析】由=2,化简,得sin =3cos ,所以tan =3.(1)原式=.(2)原式=+1=+1=+1=. (15分钟30分)1.(4分)化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.B.C.1D.【解析】选C.原式=sin2+cos2(cos2+sin2)=sin2+cos2=1.2.(4分)已知=,则等于()A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为=,所以=-.3.(4分)化简(1-cos )的结果是_.【解析】原式=(1-cos )=sin .答案:sin 4.(4分)在ABC中,若tan A=,则sin A=_,cos A=_.【解析】由tan A=0且角A是ABC的内角可得0A蟺2,又解得sin A=,cos A=.答案:【加练固】已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0,的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦、余弦,则实数m的值为_.【解析】由题意知=4(m+1)2-16m0,解得mR.不妨设sin A=x1,cos A=x2,则x1+x2=(m+1),x1x2=m,即sin A+cos A=(m+1),sin Acos A=m,所以1+2m=(m+1)2,解得m=或m=-.当m=-时,sin Acos A=-0,求的值.【解析】=sin (1+sin ).由tan =sin伪cos伪0,cos =-0,所以sin 0,1+cos 0,所以原式恒为正.2.已知=k.试用k表示sin -cos 的值.【解析】=2sin cos =k,当0蟺4时,sin cos ,此时sin -c
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