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函数的性质1、 单调性引例1：招远市昨天24小时内的气温变化图观察这张气温变化图你能看出一天中温度的变化趋势吗？这种某一区域内函数上升或下降的趋势叫函数的单调性怎么用数学语言来表述呢？引例2：函数在区间上上升，即函数在上随着的增大而增大。函数在区间上下降，即函数在上随着的增大而减小。 在区间上下降，在上上升。在上是随着的增大而减小。 在上是随着的增大而增大。我们通常定义具有以上这些特点的函数为增函数或是减函数。由此可以发现我们所说的函数的单调性就是函数的增减性。概念：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数)例1：定义域是，根据图像指出函数的单调区间，及每个区间上的单调性。 思考：下列函数能说在-1,1上是增函数吗？例2判断函数在区间2，6 上的单调性 判断单调性的步骤： 取值：设x、x给定区间，且xx； 作差变形：计算f(x)f(x)至最简 定号：判断差的符号 判断：下结论。练习：求证f(x)x的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。二、单调性与最大（小）值 试说出此函数在区间-3.2上的最大值与最小值。例题讲解：例1：已知函数，分别求出 时的最大值与最小值。例2求函数的最大值。例3.求函数的最值。求函数最值的常用方法有：（1） 配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值巩固练习：1. 求函数的最大值和最小值：2.求函数的最小值.三、奇偶性给出两组图象：发现各组图象的共同特征 偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.奇函数:一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数（odd function）。偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。例1判断下列函数是否是偶函数（1） （2）（3） （4） （5）f(x) =x+； （6） （7） （8） 先看定义域，利用，进行判断常用结论：(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.题型分析：（一）分段函数奇偶性的判断例1.判断函数的奇偶性：练习：1.证明，是奇函数.例2.为R上的偶函数，且当时，则当时， ， 若f(x)是奇函数呢？（二）已知函数的奇偶性求参数值：例3、已知函数是偶函数，求实数的值解：是偶函数，恒成立，即恒成立，恒成立，即练习：1. 如果二次函数是偶函数，则 2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a= b= （三）构造奇偶函数求值 例4、已知函数，若，求的值。【解】方法一：由题意得 得，方法二：构造函数，则一定是奇函数，又 因此 所以，即练习 1.已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3) 2.若，g（x）都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则f（x）在（，0）上有最小值 四、奇偶性与单调性综合的问题：1设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围 2.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，试判别f(x)的奇偶性。3.设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时f（x）0，f（1）=-1（1）求证：f（x）是奇函数（2）判断f（x）的单调性并证明（3）试问当-3x3时f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由4.已知函数是定义在