2015临沂市中考数学试卷.doc

212015年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2016莆田）的绝对值是（）ABC2D22（3分）（2015临沂）如图，直线ab，1=60，2=40，则3等于（）A40B60C80D1003（3分）（2015临沂）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a44（3分）（2015临沂）某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A29，29B26，26C26，29D29，325（3分）（2015临沂）如图，该几何体的主视图是（）ABCD6（3分）（2015临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）（2015临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD18（3分）（2015临沂）如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（）A50B80C100D1309（3分）（2015临沂）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）210（3分）（2015临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=11（3分）（2015临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015个单项式是（）A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x201512（3分）（2015临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE13（3分）（2015临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位14（3分）（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）Ab2B2b2Cb2或b2Db2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）（2015临沂）比较大小：2（填“”、“=”、“”）16（3分）（2015临沂）计算：=17（3分）（2015临沂）如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB=4，sinA=，则ABCD的面积是18（3分）（2015临沂）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=19（3分）（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）（2015临沂）计算：（+1）（+1）21（7分）（2015临沂）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率22（7分）（2015临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23（9分）（2015临沂）如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）24（9分）（2015临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算25（11分）（2015临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断26（13分）（2015临沂）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=2x1与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，点B关于原点的对称点为点C（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；若点P的横坐标为t（1t1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由2015年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2016莆田）的绝对值是（）ABC2D2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是故选：A2（3分）（2015临沂）如图，直线ab，1=60，2=40，则3等于（）A40B60C80D100【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图：4=2=40，5=1=60，3=1806040=80，故选C3（3分）（2015临沂）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a4【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（a2b）3=a6b3，故B正确；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8a2=a6，故D错误；故选B4（3分）（2015临沂）某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A29，29B26，26C26，29D29，32【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29；故选A5（3分）（2015临沂）如图，该几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，从正面能看到门，不能看到窗户【解答】解：从正面看易得是1个长方形（中间下面有一个小长方形）和一个三角形组成故选B6（3分）（2015临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：故选C7（3分）（2015临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD1【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B8（3分）（2015临沂）如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（）A50B80C100D130【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC的度数【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，AOC=100，ADC=AOC=50，ABC=180ADC=130故选D9（3分）（2015临沂）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）2【分析】分别将多项式mx2m与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式【解答】解：mx2m=m（x1）（x+1），x22x+1=（x1）2，多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A10（3分）（2015临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=【分析】根据路程=时间速度可得vt=20，再变形可得t=【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B11（3分）（2015临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015个单项式是（）A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x2015【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n1指数的规律：第n个对应的指数是n【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015故选：C12（3分）（2015临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项错误故选B13（3分）（2015临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【分析】原抛物线顶点坐标为（1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位故选：D14（3分）（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）Ab2B2b2Cb2或b2Db2【分析】联立两函数解析式消去y可得x2bx+1=0，由直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组得：x2bx+1=0，直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，=b240，b2，或b2，故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）（2015临沂）比较大小：2（填“”、“=”、“”）【分析】利用的取值范围进而比较得出即可【解答】解：12，2故答案为：16（3分）（2015临沂）计算：=【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解：=，故答案为：17（3分）（2015临沂）如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB=4，sinA=，则ABCD的面积是3【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，ABCD的面积=ADBD，即可得出结果【解答】解：ADBD，ADB=90，AB=4，sinA=，BD=ABsinA=4=3，AD=，ABCD的面积=ADBD=3；故答案为：318（3分）（2015临沂）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=2【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解【解答】证明：ABC的中线BD、CE相交于点O，点O是ABC的重心，=2故答案为：219（3分）（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案【解答】解：y=2x，20，是增函数；y=x+1，10，不是增函数；y=x2，当x0时，是增函数，是增函数；y=，在每个象限是增函数，因为缺少条件，不是增函数故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）（2015临沂）计算：（+1）（+1）【分析】先根据平方差公式展开得到原式=+（1）（1）=（）2（1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可【解答】解：原式=+（1）（1）=（）2（1）2=3（22+1）=32+21=221（7分）（2015临沂）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率【分析】（1）根据良的天数除以量所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻度污染所占的百分比，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案【解答】解：（1）样本容量35%=60，601236321=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=22（7分）（2015临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在RtABD和RtACD中分别求出BD，CD即可【解答】解：在RtABD中，BDA=90，BAD=30，AD=42m，BD=ADtan30=42=14（m）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，CD=ADtan60=42=42（m）BC=BD+CD=14+42=56（m）答：这栋楼的高度为56m23（9分）（2015临沂）如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易证得ACOD，继而证得AD平分CAB（2）如图，连接ED，根据（1）中ACOD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积【解答】（1）证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OA，AOE=60，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S阴影=S扇形EOD=24（9分）（2015临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算【分析】（1）根据题意分别求出当1x8时，每平方米的售价应为4000（8x）30元，当9x23时，每平方米的售价应为4000+（x8）50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算【解答】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元），当W1W2时，即485760a475200，解得：0a10560，当W1W2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算25（11分）（2015临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断【分析】（1）易证ADEDCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AFBE（2）证明ADEDCF，然后证明ABEADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明AMB=90，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AFBE答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立理由是：正方形ABCD中，AB=AD=CD，在ADE和DCF中，ADEDCF，DAE=CDF，又正方形ABCD中，BAD=ADC=90，BAE=ADF，在ABE和ADF中，ABEADF，BE=AF，ABM=DAF，又DAF+BAM=90，ABM+BAM=90，在ABM中，AMB=180（ABM+BAM）=90，BEAF；（3）第（1）问中的结论都能成立理由是：正方形ABCD中，AB=AD=CD，在ADE和DCF中，ADEDCF，DAE=CDF，又正方形ABCD中，BAD=ADC=90，BAE=ADF，在ABE和ADF中，ABEADF，BE=AF，ABM=DAF，又DAF+BAM=90，ABM+BAM=90，在ABM中，AMB=180（ABM+BAM）=90，BEAF26（13分）（2015临沂）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=2x1与y轴交于