八年级数学下册 4.5 三角形的中位线课件（3） （新版）浙教版.ppt

4 5三角形的中位线 二 探究新知图4 119中 d e分别是ad ac的中点 所以de是 abc的中位线 注意 三角形的中位线和三角形的中线不同如图4 120 de是 abc的一条中位线 如果过d作de bc 交ac于de 那么 de和de 会有怎样的关系 为什么 de和de 应该重合 因为根据平行线等分线段定理推论2 e 与e应该重合 因为根据平行线等分线段定理推论2 e 应是ac的中点 又因为点e也是ac的中点 根据线段中点的唯一性可知 e和e 重合 所以de和de 重合 因此de bc a b c d e e 图4 121 如图4 121 过d点作df ac交bc于f 则bf与fc有怎样的关系 为什么 四边形dfce是什么形 bf fc 根据平行线等分线段定理的推论2 四边形dfce是平行四边形 所以de fc因为fc 1 2bc所以de 1 2bc2 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 因为de是 abc的中位线 所以de bcde 1 2bc 三角形中位线定理 注意 定理的特点是 在一个题设下 有两个结论 一个结论是表明位置关系的 另一个结论是表明数量关系的 在应用时 不一定同时需平行关系 有时需要倍分关系 可以根据具体情况 按需选用 a b c d e e f 图4 120 例1 求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得到的四边形是平行四边形 已知 如图4 122 四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 分析 欲证四边形efgh为平行四边形 可考虑证明它的两组对边分别平行 由于e f g h分别是四边形abcd各边的中点 若连ac则ef hg分别是 abc和 adc的中位线 所以ef 1 2ac hg 1 2ac 故ef hg 所以四边形efgh为平边四边形 证明 连结ac a b c d e f g 图4 122 因为ah hdcg dg 所以hg achg 1 2ac 三角形中位线定理 同理可证 ef ac ef 1 2ac 所以hg ef所以四边形efgh是平行四边形 三 练习1画出 abc的中线 中位线 并说出它们的区别 2 口答 a b两点被池塘隔开 在ab外选一点c 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点 m n 如果测得mn 20cm 那么a b两点的距离是多少 为什么 3已知 三角形的各边分别为6cm 8cm 10cm 求连接各边中点构成的三角形的周长 4已知 梯形abcd ad bc 对角线ac bd相交于点o a b c d 分别是ao bo co do的中点 求证 1 四边形a b c d 分别是梯形 2 梯形abcd的周长等于梯形a b c d 周长2倍 5如图4 123 已知 在 abc中 ad bc m n p分别是ab bc ca的中点 求证 mnp mdp 图4 123 a b c n d m p 1 2 3 四 总结1三角形中位线的定义 2三角形中位线定理 3三角形中位线定理的证明方法 关键在于添加辅助线 证明的方法很多 如下面几种添加辅助线方法也可以证明三角形中位线位置 方法一 如图4 124 延长中位线de到f 使ef de 连结cf 由 ade cfe得ad fc 再由bd ad 得bd cf 所以四边形dbcf是平行四边形 df bc 因为de 1 2df 所以de 1 2bc 方法二 如图4 125延长de到f 使ef de 连结af dc 由对角线互相平分可知四边形adcf是平行四边形 得到bd cf 再由bd ad 得到 bd cf所以四边形dbcf是平行四边形 df bc 因为de 1 2df 所以df 1 2bc 方方法三 如图4 126 作cf ab 与de的延长线交于点f 通过证明 ade cef 得得ad cf 再由bd ad 得到 bd cf 所以四边形dbcf是平行四边形 所以df bc 因为de 1 2df 所以de 1 2bc 注意 以上几种证法的关键是把三角形补成平行四边形来证的 当一个命题有几种证明方法时 要选用比较简捷的方法进行证明