【平行四边形的面积】

平行四边形的面积参考教案教学目标：1通过操作、观察、比较等活动，自主探枣平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。2能正确地应用公式计算平行四边形的面积。教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。教具准备：一张面积为6dm的长方形卡纸，10张1dm的小正方形，一个可变形的长方形框架。学具准备：每人一张面积为15cm的平行四边形卡纸，剪刀、尺子、透明的方格纸。教学过程：（一）复习引入，知识铺垫1估长方形的面积。（1）出示一张长方形(6dm)的卡纸。教师：这是一个长方形，它的面积大约是多少，谁来估计一下？教师：这个小正方形的面积是1dm，现在你估计是多少？教师：你是怎么估的？请上来验证一下。学生展示思路。（2）长方形面积计算回顾。教师：一行摆三个可以摆两行236（dm)，这里的2、3分别表示长和宽，那长方形面积就是长乘宽。(板书算式：236(dm)（设计意图：通过长方形面积的估计，让学生对图形面积估计的方法有初步感受，并且为数格子的方法来计算面积作好铺垫。通过长方形面积的计算，回顾了长方形面积计算方法，为学习新知提供方法上的准备。）2估平行四边形的面积。教师（出示一个平行四边形）：它的面积大约是多少？谁来估计一下？教师：这个平行四边行的面积究竟有多大呢？今天我们一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）（二）选择素材，验证猜想1提出猜想。教师：有什么办法能知道平行四边形的面积？（小组讨论，提出猜想）第一种：邻边相乘 第二种：底高第三种：数格子 第四种：割补法2动手验证。（1）选择合适的材料，进行验证。（同桌合作）（2）反馈交流。让各小组充分展示验证过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？（设计意图：让学生大胆假设验证，通过动手操作不断发现解决问题，在同伴的交流中深入理解思考的合理性。）3深入辨析。（1）对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价值的思考点。（2）沟通不同验证法后的联系。邻边相乘：通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的邻边不变，但面积却在不停地变化。从而让学生自觉修正自己的想法。数格子：让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。割补法：发现割补时该怎样剪？底乘高：说一说思考过程。引发后三种方法的共同特点，都是把平行四边形转化成长方形。（设计意图：在学生们的发现中，采取反例的方式，激发学生思考，促进学生对知识的深入理解。注重方法的优化和沟通，找寻共性，获得新知的生长点。）4公式推导。教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？学生：平行四边形的底和长方形的长相等。平行四边形的高和长方形的宽相等。两个图形面积相等。教师：“5”是平行四边形的底，“3”是它的高，看来这个平行四边形面积可以用底乘高来计算。板书：平行四边形的面积底高5变式验证。（1）教师：是不是所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出底和高。通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后的长方形的长和宽进行对比。教师：看来无论多特殊的平行四边形都可以转化成长方形。（2）课件出示，一起回顾。教师：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。我们知道长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。逐步完成板书： 教师：如果用a表示底，h表示高，S表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成（板书：Sah）教师：现在你知道要计算平行四边形的面积需要哪些数据了吗？（底和高）（设计意图：公式的推导不在结论中满足，善于通过变式引发学生思考，通过对比例证让学生对概念的认识不局限于一个点，而是成为一条线。同时凸显了转化思想的作用。）6回顾深化。（1）看书回顾推导过程，并梳理小结。（2）变式练习，深化理解。在例题基础上进行变式练习。增加一条高的数据，再增加一个底的数据，让学生找对应的底和高。如果知道平行四边形的面积和其中的一个底或一条高，怎样求另一个数据？（设计意图：例题教学，在学生充分明确公式的基础上，通过应用和变式，再次促进学生的公式的灵活应用。）（三）练习巩固1基本练习。（1）练习十九第2题。通过基本练习巩固平行四边形面积计算方法。（可根据班级学生情况适当进行变式。）（2）练习十九第8题。通过练习感受周长相等，面积有可能不同的原因。2发展练习。提供某个省市的地图（近似于平行四边形），给出必要数据让学生尝试估计面积大小。（设计意图：教材中提供了多层次的练习，特别保证了基础题的训练，教师可根据学生基础适当选择