全等三角形的判断（SAS）.doc

教学目标 1三角形全等的“边角边”的条件 2能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题重点难点重点：三角形全等的条件 难点：三角形全等的条件 教学过程 一、创设情境，复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？DCABE 3指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：ADCEB 图（1） 图(1)中：ABDACE，AB与AC是对应边； 图（2） 图(2)中：ABCAED，AD与AC是对应边 4三角形全等的判定的内容是什么？ 二、导入新课 1三角形全等的判定 (1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题： 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？ 不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AOCO，AOBCOD，BODO 如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOBCOD，OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合 （此外，还可以图1(1)中的ACE绕着点A逆时针方向旋转CAB的度数，也将与ABD重合图1( 2)中的ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把ADE沿着AE(AB)翻折180两个三角形也可重合）由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1 cm，AC2.8 cm连接BC，得ABC按上述画法再画一个ABC (2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？ 3边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 三、例题与练习 1填空： (1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB (已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？) (2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？) 2、例1 已知： ADBC，ADCB（图3） 求证：ADCCBA问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件(AFCE或AECF)？怎样证明呢？ 例2 已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABD ACE 四、小结： 1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件 2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理 五、作业： 1已知：如图，AB