三角形的内角和定理教案.doc

三角形的内角（一）(一)教学目标1.知识与技能（1）会证明三角形内角和定理。（2）简单运用三角形内角和定理。（3）通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。2. 过程与方法（1）通过拼图实践、合作探索、相互交流，培养学生的逻辑推理、敢于猜想、动手实践等能力。（2）感受探索三角形内角和定理的证明过程。（3）通过渗透数学的转化思想，培养学生解决数学问题的基本方法。3. 情感、态度与价值观（1）通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。（2）通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。（二）教学重点、难点教学重点：理解三角形内角和定理以及简单的应用教学难点：初步学会辅助线的添加教学准备教师准备多媒体演示两幅,学生每人准备一个硬纸片三角板。教学过程（一） 创设情境、激发情趣在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷（二） 动手实践、感受探究的快感师同学们，我们做这样的实验：将三角形纸片的三个角剪下，随意将它们拼凑在一起，恰好得到一个什么角?生平角。从而大家得出三角形的三个内角和等于180。让学生自己动手探究,体会数学研究的乐趣.师现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是不是正确的。1.动画演示一师先将ABC中的A通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的B通过平移到上图所示的位置。拖动点A，改变ABC的形状，三角形的三个内角和总等于1802.动画演示二 师先将三角形纸片(图(1)一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2)，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3) (4)。)师由电脑的动画演示可知：A、B、C拼成的角总是一个平角，由此得到三角形的三个内角之和等于180。让学生直观感受,调动其研究兴趣我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。这就是我们这节课所要研究的内容。（三）证明猜想、体会科学的严谨师接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于180。这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?生需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。师很好!怎样证明呢? 联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。生添加辅助线，延长BC到点D，过点C作CEAB，A=ACE，B=ECD，进而将三个内角拼成平角。通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质，利用同位角,内错角把三角形三内角转化为一个平角。使学生亲身参与数学研究的过程，并在过程中体会数学研究的乐趣。 实验法 已知：ABC 求证：A+B+C=180证明：延长BC到点D，过点C作CEABCEABA=ACE(两直线平行，内错角相等)B=ECD(两直线平行，同位角相等)ACE+ECD+BCA=180A+B+BCA=180(等量代换) 教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。 上面我们证明了三角形三个内角和等于180，这个结论是正确的，我们称它为三角形内角和定理。证明思路是将三角形的三个角集中到点C处，拼成一个平角。根据这个思路，你们有没有其它的证法呢? 教师给出规范的证明过程的板书，可以起到示范的作用。也在向学生强调要重视数学的基本功。（四）例题证明、实际运用例1 已知：如图,在ABC中，BAC=40，B=75,AD是ABC的角平分线,求：ADB的度数. 解： 由BAC =40, AD是ABC的角平分线, 得BAD=1/2BAC=20在ABC中, ADB=180-B-BAD =180- 75- 20=85 （5） 学以致用、拓展视野练习1（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？（3）一个三角形最多有几个锐角，为什么？（4）一个三角形至少有几个锐角，为什么？练习2 已知一个三角形三个内角的度数的比为234，求这个三角形各内角的度数ABECD 练习3 如图，在ABC中，AD是角平分线，B=58 ， C=74 ,DE AC,求ADE的度数六、师生共同小结1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180 2.三角形内角和定理的证明方法不止一种，视角不同，想法不同，证明的方法也不同，也可以说是一题多解。为了证明的需要，常常添作辅助线。过一点作某条直线的平行线是常用辅助线。此类辅助线的用途是：利用平行线的性质造成角的迁移、相等，设法将三个角合并成一个平角或者形成两条平行线间的同旁内角。3.在解题的过程中，我们往往不是对问题正面直接攻破而是把问题进行变形转化，直到把它化为某个熟悉的或已经解决了的问题，这种解决问题的思想方法就是化归的思想方法。我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。七、课外作业1.习题11.2 P16：1、2、3 2.复习本章内容。 教学反思本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问题情境好，通过两个动画演示吸引了学生，激起了他们的求知欲望；使学生敢