高考数学 11.1 直线的方程复习课件 理.ppt

11 1直线的方程 c 2 下列命题中的真命题是 a 经过定点p0 x0 y0 的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示b 经过任意两个不同点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示c 不经过原点的直线都可以用方程表示d 经过点a 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示 b 解析 a d均不包括斜率不存在的情况 而c不能表示平行于坐标轴的直线 3 在同一坐标系中表示直线y ax与y x a 正确的是 c 解析 应用淘汰法验证可知应选c 思考时应注意到a对于直线y ax为其斜率 而对于y x a为其纵截距 4 将直线y 3x绕原点逆时针旋转90 再向右平移1个单位长度 得到的直线方为 5 已知直线l1 x 2y 3 0 那么直线l1的方向向量a1为 注 只需写出一个正确答案即可 l2过点 1 1 并且l2的方向向量a2满足a1 a2 0 则l2的方程为 2x y 3 0 解析 由方向向量的定义即得a1 2 1 又a1 a2 0 即a1 a2 也就是l1 l2 即k1 k2 1 再由点斜式可得l2的方程为2x y 3 0 2 1 1 直线的倾斜角 1 倾斜角定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角a叫直线的倾斜角 当直线与x轴平行或重合时规定倾斜角为0 2 倾斜角范围 a 0 180 2 直线的斜率 1 定义 倾斜角不等于90 的直线 它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 倾斜角等于90 的直线没有斜率 2 公式 过两点a x1 y1 b x2 y2 其中x1x2 的直线ab的斜率为kab tan 当x1 x2时 斜率不存在 直线ab与x轴垂直 方程为x x1 3 直线的截距直线l与x轴 y轴分别交于点a a 0 和b 0 b 则a b分别叫直线l在x轴和y轴上的截距 截距可正可负 也可能等于零 4 直线方程直线方程的三种形式及适用范围 1 点斜式 y y0 k x x0 已知条件 斜率k和一点 x0 y0 适用范围 直线不与x轴垂直 特别地 已知条件 斜率k和一点 0 b 时 直线方程就为 y kx b 适用范围 直线不与x轴垂直 例题 考点1 直线的倾斜角与斜率 点评 这里的几个小题从不同角度反映了斜率知识的应用 要注意体会应用的角度和处理的方法 达到灵活变通 拓展训练 b 点评 1 求倾斜角的取值范围的一般步骤 1 求出斜率k tan的取值范围 2 利用三角函数的单调性 借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围 2 求倾斜角时要注意斜率是否存在 考点2 直线方程的求法例题 根据所给条件求直线的方程 1 直线过点 4 0 倾斜角的正弦值为 解析 由题设知 该直线的斜率存在 故可采用点斜式 设倾斜角为 则从而则故所求直线的方程为即x 3y 4 0或x 3y 4 0 2 直线过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 解析 由题设知截距不为0 设直线方程为 从而解得a 4或9 故所求直线方程为4x y 16 0或x 3y 9 0 3 直线过点 5 10 且原点到直线的距离为5 解析 依题设知此直线的斜率可能不存在 当斜率不存在时 所求直线方程为x 5 0 当斜率存在时 设其斜率为k 则y 10 k x 5 即kx y 10 5k 0 由点到直线的距离公式得 解得故所求直线的方程为3x 4y 25 0 综上知 所求直线的方程为x 5 0或3x 4y 25 0 点评 求直线方程一般有以下两种方法 1 直接法 直接依题设确定出形式适当的直线方程 然后写出其方程 2 待定系数法 先由直线满足的条件设出直线方程 方程中含有待定的系数 再由题设条件求出待定系数 最后将求得的系数代入所设方程 即得所求直线方程 概括起来三句话 设方程 求系数 代入得方程 拓展训练 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件分别确定实数m的值 1 l在x轴上的截距是 3 解析 令y 0 得得同时 当时 m2 2m 3与2m2 m 1均不为零 故为所求 2 斜率为 1 解析 由已知 即m2 3m 2 0 解得m 1或m 2 而m 1时 m2 2m 3 0 且2m2 m 1 0 故m 1应舍去 所以m 2为所求 考点3 直线方程的综合应用例题 已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 证明 直线l过定点 证明 将直线的一般式kx y 1 2k 0 k r 化为点斜式y k x 2 1 所以无论k取何值 直线总经过点 2 1 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 解析 将直线的一般式kx y 1 2k 0 k r 化为斜截式y kx 2k 1 要使直线不经过第四象限 结合图象知 必须有k 01 2k 0 解之得k 0 解析 由方程知 直线在x轴上的截距为在y轴上的截距为1 2k 得b 0 1 2k 依题意得1 2k 0 解得k 0 3 若直线l交x轴的负半轴于a 交y轴的正半轴于b 设 aob的面积为s 求s的最小值 并求此时直线l的方程 因为等号成立的条件是且k 0 即所以smin 4 此时l x 2y 4 0 点评 直线方程有五种形式 各赋有不同的几何意义 掌握它们之间的转化 从而便能找到适合题设的最佳解法 拓展训练 直线l经过点p 3 2 且与x y轴的正半轴分别交于a b oab的面积为12 求直线l的方程 分析 注意到题目中 oab的面积与截距有关 可联想到直线方程的截距式 若从直线l过定点p 3 2 考虑还可运用直线方程的点斜率式 所以有两种解法 在路边安装路灯 路宽23m 当灯柱高为15m 灯杆ba与灯柱成120 角 路灯成锥形灯罩 灯罩轴线ac与ab灯杆垂直 灯杆ba长多少时灯罩轴线ac正好通过道路的中轴线 分析 利用坐标法 适当的建立直角坐标系 把实际问题化为求直线上的点的坐标和或线段长 解析 如右图所示 记灯柱顶端为b 灯罩顶端为a 灯杆为ab 灯罩轴线与道路中线交于c 以灯柱端点o为原点 灯柱ob为y轴建立直角坐标系 设 ba x0 点b的坐标为 0 15 点c的坐标为 11 5 0 因为 oba 120 所以直线ba的倾斜角为30 则点a的坐标为因为ca ba 所以由直线的点斜式方程得ca的直线方程为 因为点c 11 5 0 在直线ca上 故解得故灯杆ba长约为2 46m 点评 1 坐标法是解析几何重要的解题方法 它要求在建立直角坐标系的基础上计算曲线的特征值 2 曲线方程中的特征值有角度 斜率 线段长度 截距 把实际问题转化为这些特征值 是数学建模中关键的一步 1 有关倾斜角 与斜率k的问题探究 应注意应用正切函数的图象及其单调性分析求解 2 直线方程设定或求解时 关键是根据题设情境恰当地选择方程形式 同时注意对特殊位置 平行x轴 y轴 过原点 情形分析讨论 3 在平面直角坐标系中 直线与一元一次方程一一对应 确定一条直线需两个独立的条件 其中必不可少的是过一