有理数的复习课件

1 负数2 有理数3 数轴4 互为相反数5 互为倒数6 有理数的绝对值7 有理数大小的比较8 科学记数法 近似数 一 有理数的基本概念 二 有理数的运算 加 减 乘 除 乘方运算 一 有理数的基本概念 1 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 判断 1 a一定是正数 2 a一定是负数 3 a 一定大于0 4 0表示没有 2 有理数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 自然数 非负整数 零 非负整数集有 12 0 8 3 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 4 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 5 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 下列各数 哪两个数互为倒数 8 1 8 1 4 倒数是它本身的是 6 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 7 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 在数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 则a b 8 科学记数法 近似数 1 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做科学记数法 有理数的五种运算 1 运算法则2 运算顺序3 运算律 1 运算法则 1 有理数加法法则2 有理数减法法则3 有理数乘法法则4 有理数除法法则5 有理数的乘方 1 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 有理数加法法则应用举例 同号相加 异号相加 与0相加 若a b互为相反数 则a b a是任一个有理数 则a 0 0 a 5 3 8 5 3 8 5 3 2 5 3 2 2 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 例 分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示 7的点 表示 3的点与表示 1的点 解 2 7 2 7 9 或 7 2 9 9 1 3 1 3 2 3 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为0 积就为0 同号相乘 异号相乘 数与0相乘 a为任何有理数 则a 0 0 有理数乘法法则应用举例 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 3 6 连乘 2 3 4 24 2 3 4 24 4 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 即 a b a b 0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 3 有理数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 解题技能 加法四结合 1 凑整结合法2 同号结合法3 两个相反数结合法4 同分母或易通分的分数结合法 解题技能 乘法三结合 1 积为整数结合2 两个倒数结合3 能约分的结合 分配律 分配律的逆用 分配律计算技巧 专题训练1充分利用概念 互为相反数的两个数的和为0 互为倒数的积为1 绝对值是正数的有两个 且它们互为相反数 例 已知a b互为相反数 c d互为倒数 m是绝对值最小的数 求代数式 非负数性质的应用 数形结合的思想方法 1 已知 a b 且 0 试比较a b a b的大小 分类讨论的思想 2 比较1 a与1 a的大小 练习1 已知有理数a b c在数轴上