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24 1 3弧 弦 圆心角的关系 惠民县淄角镇中学数学组 1 圆是轴对称图形 2 圆是旋转对称图形 无论绕圆心旋转多少度 它都能与自身重合 圆的旋转不变性 圆的对称性 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 概念 练一练 找出右上图中的圆心角 圆心角有 AOD BOD AOB 显然 AOB A OB O A B A B 如图 在 O中 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 可得到 O A B 探究一 思考 如图 在等圆中 如果 AOB A O B 你发现的等量关系是否依然成立 为什么 O A B 由 AOB A O B 可得到 弧 弦与圆心角的关系定理 小结 圆心角相等 弧相等 弦相等 思考 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 中 可否把条件 在同圆或等圆中 去掉 为什么 1 如果那么 AOB A OB 成立吗 探究二 在同圆中 1 成立 2 如果那么 AOB A OB 成立吗 探究二 在同圆中 2 成立 弧 弦与圆心角的关系定理 小结 圆心角相等 弧相等 弦相等 2 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 3 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD 练习 OE OF 证明 AB AC ABC是等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 例题 例1如图 在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 1 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 练习 练习 2 如图 AD BC 比较AB与CD的长度 并证明你的结论 3 如图 BC为 O的直径 OA是 O的半径 弦BE OA 求证 AC AE 练习 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对应的其
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