安徽省阜阳市太和二中2013年高一上学期期末考试数学试卷.doc

安徽省阜阳市太和二中2013年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=Z，集合A=-2，-l，1，2，B=1，2，则=（ ） A、-2，1 B1，2 C-1，-2 D-1，22.函数在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.已知过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的倾斜角为45o，则m的值为（ ） A、l B、2 C、3 D、44. 已知，则的大小关系是（ ）。A、 B、 C、 D、5. 圆(x3)2(y4)21关于直线yx+6对称的圆的方程是 ()A(x10)2(y3)21 B(x10)2(y3)21C(x3)2(y10)21 D(x3)2(y10)216函数的定义域是（ ）A B C D 7. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A、(6，7) B、(7，8) C、(8，9) D、(9，10)8.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )A. 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时， 二填空题（每小题5分，共30分）9. 若函数在区间2，+)上的最小值为 -3，则实数m的值为 10.如图所示,空间四边形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为 11.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程 12如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 _.13三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角APBC的大小为 14. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则 等于 三、解答题(共6题,共80分，解答写出必要的证明过程、文字说明)15. （本题满分12分）平行四边形的两邻边所在直线的方程为xy10 及3x40，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程16.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17. （本题满分14分）已知定义在R上的函数是奇函数 (I)求实数a的值； ()判断的单调性，并用单调性定义证明； (III)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值19（本题满分14分）已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程20. （本题满分14分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示太和二中2013年上学期高一数学期末考试卷答案一、选择题：（）题号12345678答案CBADBBDD二、填空题（）9、； 10、； 11、x7y0或xy6012、； 13、； 14、2 部分解析2.【解析】函数单调递增，又，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B. 4.【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。5. 【解析】设点的坐标是.由，得，化简得，点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所求面积为，故选（B）.7.因为单调递增且，所以选D。8.【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图像，当时，要想满足条件，则有如图做出点A关于原点的对称点C,则C点 坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选D.11【解析】当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为， 所求直线方程为yx，即x7y0当直线l不过原点时，设其方程1，由题意可得ab0， 又l经过点(7,1)，有1， 由 得a6，b6，则l的方程为 1，即xy60故所求直线l的方程为x7y0或xy6012.【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。三、解答题15解：由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为为又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为另两边所在直线分别与直线xy10及3xy40平行，它们的斜率分别为1及3，即它们的方程为y，及y3，另外两边所在直线方程分别为xy130和3xy16016.证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.17.(1); (2)增函数；（3）18（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，19解：(1)由题意，得5，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆 (2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得24252，解得k直线l的方程为xy0即5x12y460综上，直线l的方程为x2，或5x12y46020.解(1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)，即f(2)