数列知识点总结导学案.doc

二连浩特市第一中学2015-2016学年第一学期高二年级数学(必修2)导学案 主备:武丽 审核:武丽 授课教师: 分管领导:刘江 学案类别:练习题 编号: 1 制作时间:2015.12.16 班级: 小组 组内编号 姓名 教师评价1 评价日期 数列知识点总结(第一课时)一等差数列知识； . 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.；(,是常数)；(,是常数，)若，则；若等差数列的前项和，则是等差数列；当项数为，则； 当项数为，则.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 .前项和公式：当时，当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列.题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，求；2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.B）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，则 ；2、设、分别是等差数列、的前项和，则 .3、设是等差数列的前n项和，若（ ）4、等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）5、已知为等差数列的前项和，则 .6、在正项等比数列中，则_。7、已知数列是等差数列，若 ,且,则_。8、已知为等比数列前项和，则 .9、在等差数列中，若，则的值为（ ）10、在等比数列中，已知，则 . 11、已知为等差数列，则 .12、等差数列中，已知= .题型二：求数列通项公式：A） 给出前几项，求通项公式3，-33,333，-3333,33333B）给出前n项和求通项公式1、； .C）给出递推公式求通项公式a、已知关系式，可利用迭加法或迭代法；解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，例1：已知数列中，求数列的通项公式；b、已知关系式，可利用迭乘法. 利用累乘法求通项公式 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，例2、已知数列满足：，求求数列的通项公式；c、构造新数列1递推关系形如“”，利用待定系数法求解例3、已知数列中，求数列的通项公式.题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.例2、已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=.求证：是等差数列；B）证明数列等比例1、设an是等差数列，bn，求证：数列bn是等比数列；例2、设为数列的前项和，已知证明：当时，是等比数列；求的通项公式例3、已知数列满足证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式；若数列满足证明是等差数列.题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法.例1、 求数列的前项和.例2.求数列的前项和.例3、求和：25+36+47+n（n+3）C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.D）倒序相加法，例、设，求：；E）错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的前项和.F）对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列an的前n项和Sn=12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.题型五：数列单调性最值问题例1、数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例2、 数列中，求取最小值时的值.例3、 例4、数列中，求数列的最大项和最小项.例5、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围例6、已知为数列的前项和，.求数列的通项公式；数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.例7、非等比数列中，前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。数列习题总结(第二课时)一等比数列的题例1：根据下列条件求等比数列的前n项和 例2 ：求等比数列1/2，1/4，1/8的(1) 前8项的和; （2）第四项到第八项的和例3 ：在等比数列中，已知，求和 已知求和例4：在等比数列中，（1）已知求；（2）已知，求；（3）已知求例4：求数列的前n项和。1等差数列中, 则的公差为_。2数列是等差数列，=7，则=_3等差数列中, 则aa为_。4在等比数列中, 若则=_.5、已知等比数列 则该数列的通项= .6、在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数n= 7在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.8、已知等比数列an中, a1+a2=30, a3+a4=120, 则a5+a6= 9在等差数列中，公差，前100项的和，则=_。10、已知是等差数列，是它的前n项和，且，则= 11、已知是等差数列，是它的前n项和:（1），求； （2），求；12、成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。13.已知数列的前项和，求.14、（1）已知数列是一个等差数列，求前n项和的最大值 （2）等差数列中，若，则该数列前多少项的和最小？15、求数列的前n项和。16.求和：17.求和：模块二 数列高考题汇编1.(2011年文科17)已知等比数列中，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。2 .(2011年理科17)等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.4.（2012年文14）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_5.（2012年理5）已知为等比数列，则（ ） 6.（2013年文17）已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列。（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n-2.7.（2013年理3）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（） （A） （B）（C） （D）8.（2013年理16）等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.9. （2014年文等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和=（ )A. B. C. D. 10.（2014年文16） 数列满足，则=_.11.(2014年理 17) 已知数列满足=1，.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：.7. (新课标2理3) 等比数列的前项和为，已