数学人教版七年级下册6.3.1实数.docx

6.3.1实数【教学目标】 了解无理数和实数的概念以及实数的分类; 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。教学重点： 了解无理数和实数的概念; 对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数3,-,34795,写成小数的形式，它们有什么特征? 58119发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：3=3.0,-3479&1&,5=0.5& =-0.6,=5.875,=0.858119归纳：任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。 比如,-5,等都是无理数。p=3.14159265也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：整数小数)有理数(有限小数或无限循环实数 分数数)无理数(无限不循环小按照正负分类如下：正有理数正实数负无理数实数零负有理数负实数负无理数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗?活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是，由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是-可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：例1、下列实数中，无理数有哪些? 2。事实上通过这种做法，我们2，2&，3.14，0，10.12112111211112，(-4)2。 &3，-0.717解：无理数有：2，5，2注：带根号的数不一定是无理数，比如(-4)，它其实是有理数4;无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如10.12112111211112。例2、把无理数5在数轴上表示出来。 分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。解：如图所示，OA=2,AB=1,由勾股定理可知：OB=5,以原点O与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5。四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：无限小数都是无理数;无理数都是无限小数;带根号的数都是无理数; 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数;所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里：有理数集合 无理数集合22p, 3.1415926，7，-8，2，0.6，0，0.313113111。 733、比较下列各组实数的大小： (1)4， (2)，3.141