数学人教版九年级上册二次函数知识框架复习.doc

第二十二章 二次函数小结与复习教学设计教学设计思路本节是复习课，旨在通过回顾、观察、归纳、联系以及抽象、概括等过程；使学生巩固二次函数的概念、理解二次函数各种常用表达式的共同特点、能够比较熟练的应用二次函数解决实际应用问题，提高他们的动脑、动手解决问题的能力，培养他们的数学思维习惯。课程名称:九年级数学 设计者:李晓彦 单位:揣骨疃初级中学章节名称 二十二章 二次函数学时3教学目标课程标准:人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七九年级）知识技能1、理解二次函数概念2、掌握二次函数的图象与性质及描点法画函数图象的步骤3、理解二次函数图象与一元二次方程的关系4、能运用二次函数解决简单的实际问题过程与方法1.通过观察、应用、归纳等数学活动培养学生综合运用知识的能力和归纳学习的能力2.通过亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，让学生体会解决问题策略的多样性3.让学生学会应用二次函数解决简单实际问题的一般方法情感态度价值观经历探索二次函数相关问题的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活板书设计第二十二章 二次函数 小结与复习二次函数y=ax2+bx+c(a0)实际问题本章知识结构 目标实际问题 的答案 利用二次函数的 图象和性质求解 项目内容解决措施重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题通过观察、概括、联系、综合等活动，让学生系统的掌握本章重点并通过典型练习加以巩固难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题教学方法采用直观引导、综合归纳，典型练习等充分发挥学生的主体作用教学媒体（资 源）的选择知识点编号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论媒体来源1.了解课件展示本章知识结构AG整体认识本章知识自制理解课件二次函数概念AJF掌握二次函数概念自制2理解课件二次函数的图象DFF描点画函数图象步骤网络下载理解课件二次函数的性质AJB概括二次函数的性质自制3应用课件二次函数与一元二次方程ADF二次函数与一元二次方程的关系自制网络下载4应用课件二次函数的三类应用ADHH应用二次函数解决简单实际问题自制媒体在教学中的作用A.提供事实，建立经验B.创设情景，引发动机C.举例验证，建立概念D.提供示范，正确操作E.呈现过程，相成表象F.演绎原理，启发思维G.设难置疑，引发思辨H.展示事例，开阔视野I.欣赏审美，陶冶情操J.归纳总结，复习巩固K.自定义媒体使用方式A设疑播放讲解B.设疑播放讨论C.讲解播放概括D.讲解播放举例E.播放提问讲解F.播放讨论总结G.边播放，边讲解H.边播放，边议论I.学习者自己操作媒体进行学习J.自定义教学过程设计活动1 引导思考之整体感知本章知识结构：二次函数y=ax2+bx+c(a0)实际问题 目标 利用二次函数的 图象和性质求解实际问题 的答案教法说明：引导学生回顾本章所学，让学生对本章知识有整体的认识.活动2 基础知识之自我构建(一)概念及表现形式1.一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表现形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,)(2)y=ax+c(a0,b=0,c0)(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0)(4) y=ax+bx+c(a 0,b0,c 0)，也可以写成y=a(x-h)2+k的形式(学生完成练习1)教法说明：引导学生对比一次函数、正比例函数、反比例函数，巩固二次函数概念以及二次函数的几种基本形式.（二）图象与性质1.以y=x2描点作图过程为例，巩固函数描点作图的步骤 2.通过直观感受，引导学生概括二次函数的性质 3.归纳、比较y=axy=ax+cy=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx2+c顶点坐标（0，0）（0，c）(h,0)(h,k)对称轴y轴(直线x=0)y轴(直线x=0)直线x=h直线x=h位置a0在x轴的上方（顶点除外）由c的大小和符号确定在x轴的上方（顶点除外）由h和k的符号和大小确定由a,b和c的符号和大小确定a0向 上a0在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大a0当x=0时函数最小值为0当x=0时,最小值为c.当x=h时,函数最小值为0当x=h时,函数最小值为ka0有一个交点有两个相等的实数根 b-4ac=0 没有交点 没有实数根 b-4ac0a0 a0a0a0开口大小练习3 二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax+bx+c=0的根一元二次方程ax+bx+c=0根的判别式=b-4ac二、基础知识之基础演练练习4 函数性质的理解二次函数y=2x2-x+5，在对称轴的左侧是y随x的增大而，右侧是y随x的增大而，函数图象有最 值为 。二次函数y=-3x-6x+5,顶点坐标为 ，当x= 时，y最 为 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时, y随x的增大而减小。求将二次函数y=x-2x图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图象的函数表达式 三、基础知识之灵活运用练习5 函数图象及性质的灵活应用已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则abc的值为 已知抛物线 经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点坐标是_请写出一个二次函数解析式_，使其图象与x轴的交点坐标为（2，0）（1，0）已知抛物线y=ax+bx+c(a0)，A(-2,0),O(0,0),B(-4,Y1)C(1,Y2),D(3,Y3)五点，则Y1，Y2，Y3的大小关系是.四、难点突破之聚焦中考练习6 函数图象及性质的灵活应用 （2012烟台）已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个（2012广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）Ay=x21 By=x2+1 Cy=（x1）2 Dy=（x+1）2五、难点突破之思维激活用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地