高一试卷习题(附答案)2.doc

模块综合评估(三)一、选择题(每小题5分，共60分)1函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A(，)B(，1)C(，) D(，)解析：由题意得解得x1，选B.答案：B2下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln(x1)解析：f(x)在(，0)和(0，)上为减函数，A正确f(x)(x1)2的减区间为(，1)；f(x)ex是R上的增函数；f(x)ln(x1)为(1，)上的增函数，选A.答案：A3已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)等于()A. BC2 D2解析：设x(1,1)，则f(x)lglglgf(x)f(x)是(1,1)上的奇函数f(a)f(a).答案：B4若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)等于()Alog2x BlogxC. Dx2解析：yaxxlogay，f(x)logax，alogaf(x)logx.答案：B5函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2C2a2 Da2或a2解析：因为函数yf(x)是R上的偶函数，故在(，0上是增函数时，在(0，)上是减函数当a0时，由f(a)f(2)，可得a2.故a2，或a2，应选D.答案：D6函数yloga(|x|1)(a1)的大致图象是()解析：yloga(|x|1)图象过点(0,0)，是对数函数图象平移后得到的，结合图象知选B.答案：B7函数yax2loga(x1)1(a0，a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1)C(2,1) D(2,2)解析：由指数与对数函数的图象性质即得答案答案：D8定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；y在(2,0)上为增函数y在(2,0)上为减函数故选C.答案：C9设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x1,3上求近似解的过程中取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A1,2B2,3C1,2或2,3都可以D不能确定解析：由于f(1)0，f(3)0，所以下一个有根区间为1,2上取得答案：A10下列函数中，随x增大而增大速度最快的是()Ay2 006lnxByx2 006CyDy2 0062x解析：根据幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势即得答案答案：C11已知x2y21，x0，y0，且loga(1x)m，logan，则logay等于()Amn BmnC.(mn) D.(mn)解析：由mnloga(1x)logaloga(1x2)logay22logay，所以logay(mn)故选D.答案：D12已知函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2xa，若函数g(x)f(x)x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()Aa0；f()log242，此时f()，因此不成立综上所述应填.答案：三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)设A3,4，Bx|x22axb0，B且BA，求a，b.解：由B，BA知B3或4或B3,4当B3时，a3，b9；当B4时，a4，b16；当B3,4时，a，b12.18(12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间解：(1)设x0，f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)x22x2.又f(0)0，f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如右图所示由图可知，其增区间为1,0)和(0,1，减区间为(，1和1，)19(12分)已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数p，q的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性解：(1)f(x)f(x)，q0.又f(2)，p2，q0.(2)f(x)为(1，)上的增函数设x1，x2是(1，)上的任意两个数且x1x2.f(x1)f(x2)，x10.又x11，x21.1x1x20.0，即f(x1)f(x2)0.f(x1)0，2a0，即a0.22(12分)已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；当x1，x20,1，且x1x20,1时，f(x1x2)f(x1)f(x2)成立称这样的函数为“友谊函数”请解答下列各题：(1)已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；(2)函数g(x)2x1在区间0,1上是否为“友谊函数”？请给出理由；(3)已知f(x)为“友谊函数”，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0.解：(1)令x11，x20，则x1x210,1由，得f(1)f(0)f(1)，即f(0)0.又由，得f(0)0，所以f(0)0.(2)g(x)2x1是友谊函数任取x1，x20,1，x1x20,1，有2x11,2x21.则(2x11)(2x