湖南省益阳市箴言中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷.doc

湖南省益阳市箴言中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷时量 120分钟 总分 150分一、选择题（8540分）1. 已知抛物线的焦点是F（0，2），则它的标准方程为（ ）A B C D2. 已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA0，给出下列结论：命题“pq”是真命题； 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题； 命题“pq”是假命题；其中正确结论的序号是（ ） A B C D3. 在ABC中，已知a，b，B60，则角A等于（ ）A45 B135 C45或135 D60或1204. 有下列三个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2 ”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题.其中正确命题的序号是（ ）A B C D5. 若，且zx2y的最大值为3，则a的值是（ ）A1 B2 C3 D46. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C2 D17. 已知函数y的导函数y的图象如下图所示，则（ ）xyOA函数有1个极大值点，1个极小值点B函数有2个极大值点，2个极小值点C函数有3个极大值点，1个极小值点D函数有1个极大值点，3个极小值点8. 设数列（nN*）是等差数列，是其前n项和，d为公差，且，给出下列五个结论，正确的个数为（ ）d0； 0； ； 与均为的最大值. A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题（7535分）9. 在等比数列中，1，则 .10. 在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30和60，则塔高为 m.11. 已知直二面角l，A，B，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30角，且线段AB8，则线段AB的中点M到l的距离为 .12. 若双曲线C与双曲线1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为 . 13. . 14. 设Ax|x24x30，Bx|x2axb0）的一个顶点A的坐标是（0，1），且右焦点Q到直线xy20的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）试问是否存在斜率为k（k0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由.20. （本小题满分13分）某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管费）.（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；21. （本小题满分13分）设a0，x1ln2x2alnx.（1）令F(x)x，讨论F(x)的单调性并求极值；（2）求证：当x1时，恒有xln2x2alnx1.2013年下学期期末考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）DBAA ADAD二、填空题：（每小题5分，共35分）9、【4】；10、【200m】；11、【4】；12、【1】；13、【】；14、【1，3】；15、【】.三、解答题：（本大题共75分）16、（本小题满分12分）解：由a，b，c成等差数列，得：a+c=2b，a2+c2=4b22ac又SABC=且sinB=，SABC=acsinB=ac=ac=，ac=，由得：a2+c2=4b2又sinB=且a，b，c成等差数列，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB= a2+c22= a2+c2由可得：b2=4，b=2.17、（本小题满分12分）DAEBCMN证明：（1）过点M作MNBE于N，则N为BE的中点，且MNCBDA，连结AN，EA=AB且EAAB，又N为BE的中点，ANBE，又DA平面EAB，DABE，BE面ANMD，BEDM，即DMEB.解：（2）以A为原点，AE，AB，AD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，Axyz，设AB=2，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（1，1，），=（1，1，），显然，=（2，0，0）为平面ABD的法向量，设平面MBD的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，取=（1，2，2）设二面角MBDA的平面角大小为，（0，90），cos=.18、（本小题满分12分）解：（1）2x，切线斜率k2xn，切线方程：y（4）2xn（xxn）， 即y2xnx4，令y0得：x，xn1（nN*）. （2）由xn1，又an1，an122an，an12an. 数列an为等比数列. 由上可得：ana12n12n1(lg3)2n1，(2n1)lg3， ，解得：xn.19、（本小题满分13分）解：（1）由题意知：b1，设Q(c，0)（c0），则3，c，a2b2c23，椭圆M：1.（2）设l：ykxm（k0），代入椭圆M的方程得：(13k2)x26kmx3(m21)0，由0得：(6km)212(13k2)(m21)03k2m21设B（x1，y1）、C（x2，y2），则BC中点P（，），且，km，P（，），|AB|AC|，APBC，即kAPkBC1，m(13k2)，由得：(13k2)(1k2)0，1k1). y1(x1)12(x1)6x26x（xN*，x1) （2）y(y1600400x1.5)6x594120594714(元). 当且仅当6x，即x10(天)时取“”号， 当10天购买一次，最少费用为