数学人教版八年级上册角平分线教案.doc

12.3 角的平分线的性质 教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理 教学目标 1知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的性质定理 2过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法 3情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力 学情分析：学生对于全等三角形的判定基本掌握。对于几何命题改写如果。那么。及表述掌握不好。对于图形的变换及应用灵活性不强。重、难点与关键 1重点：领会角的平分线的性质定理 2难点：定理的实际应用 教学过程一、 课前预习 【问题探究】如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”判定法，可以说明这个仪器的制作原理1、 复习：角平分线的定义及几何语言如图1，OC是AOB的平分线， =12 =2=2 2角平分线的画法：你能用什么方法作出AOB的平分线OC？可以用折纸的方法，可以用尺规作图。已知：如图，AOB求作：AOB的平分线OC 二、探究新知：1、探索并证明角平分线的性质定理：【学生活动】在上图的角平分线上任意取一点P，过点P作PDOA垂足为D，PEOB垂足为E。则点P到边OA的距离是指线段的长，量得是cm过点P画出点P到边OB的距离P到边OB的距离是指线段的长，量得是cm PD与PE有何关系？在OC上再取几个点进行比较试试。发现角的平分线有什么性质？【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知猜想角的平分线有以下的性质：在角平分线上的点，到这个角的两边的距离 论证如下： 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E求证：PD=PE 证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE【学生活动】学生上台板演（两个同学）由此得到：角平分线性质定理： 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等几何表达方式：P是AOB的线上一点，且， PDPE（） 三、巩固练习1、判断正误，并说明理由： 如图5， 如图6， P是AOB的平分线 PDOA于D，OC上任意一点， PEOB于E， PDPE PDPE图5 图62、如图7，OP平分AOB，且PAOA，PBOB则图中OAPOBP，相等的边有，相等的角有3、填空：如图8，ABC中，C90，BD平分ABC，CD3cm，则点D到AB的距离为 cm图84、如图，在ABC中，C=90，DEAB于E, BC=BE, AC=3cm，那么AD+DE=（ ）A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm5、.在RtABC中，ACBC，BD平分ABC，DEAB于E，则：哪条线段与DE相等？为什么？解：DE理由如下：，且，DE（）若AB10，BC8，AC6， BE，AE，AED的周长是。6、如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DEAB于E, DFAC于F.求证