数学人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计.docx

9.1 不等式(第一课时)一、 内容和内容解析1. 内容 不等式及其解集。2. 内容解析本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念。让学生感受实际问题中的不等关系，列出不等式，并知道一些不等符号。类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法（含未知数的不等式和数轴表示解集）。 基于以上分析，本节课的教学重点为：不等式及解集概念的理解。二、 目标和目标解析1. 教学目标了解不等式概念，理解不等式的解和解集。2. 目标解析达到目标的标志是：学生能通过实际问题中的不等关系列出不等式，从而了解不等式的概念，认识不等符号。学生能够类比方程的解，探索不等式的解和解集的概念，并会用含未知数的不等式xa或xa（a是常数）的形式和数轴表示不等式解集。三、 教学问题诊断分析学生的认知基础有：1 知道数的大小比较；2 知道等式和方程的概念；3 知道方程的解的概念；4 对实际问题有一定的探索能力、推导能力。 学生的认知主要问题：1 对不等式的解和解集的从属难以理解；2 用数轴表示不等式的解集时，难以接受数形结合的思想。 基于上述分析，本节课的教学难点是：不等式的解集和数轴表示解集的过程。四、 教学设计过程1. 生活实际引入通过PPT展示第九章引言部分的图片和内容，教师引出本节课的内容，我们解决引言部分的问题要用到不等式，和方程一样，要用方程解决实际问题，我们先要对方程的概念，方程的解有一定的认识。那么要利用不等式解决实际问题，我们也要先学习不等式的概念及解集。2. 探究新知问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.车速应该满足什么 条件？师生活动：学生各抒己见。追问1 汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 的路程要 50 km 师生活动：学生填空完成，教师引导分析：汽车在12:00之前驶过A地，从时间上看，以这个速度行驶50 km所用的时间不到 。从路程上看，则以这个速度行驶 的路程要超过50 km。追问2 如何用式子表示以上不等关系？设：车速为x km/h从时间上看： 从路程上看： 师生活动：学生填空完成。教师指导：“不到”，“超过”两词的数学含义，“不到”就是小于（），“超过”就是大于（）。从而得到 ， 。归纳出不等式的概念：像和这样用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式。设计意图：通过追问，填空的学习方式，学生自主探究实际问题中的不等关系。列出表示不等关系的式子，从而归纳不等式的概念。追问3 对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？分别算一算。师生活动：学生自己算出结果进行比较。类比方程的解得出不等式的解,把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。设计意图：学生利用类比学习的方法，得出不等式解的概念。追问4 除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果有，这些解用满足什么条件？师生活动：学生可以发现当x75时，不等式总成立；而当x75或者x=75时，不等式不成立。教师引导得出：任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个；任何小于或者等于75的数都不是不等式的解。因此，x75表示不等式 成立的x的取值范围，它还可以用数轴表示，注意x的取值不包括75，所以75这个点用空心圈。归纳出不等式解集的概念。 设计意图：让学生自己找一找不等式的解，经历猜想、验算、归纳、完善的思考过程。从而得到不等式的解与解集的从属关系。并会用不等式和数轴表示未知数的取值范围。3. 运用新知 例1下列式子，不等式有： 2x=7 3x+4y -32 2a-3 0 x1 a-b1 师生活动：学生依据不等式的概念，得到结果。例2下列数中哪些使不等式x+36的解？哪些不是？-4， -2.5, 0, 1, .5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12. 师生活动：学生依据不等式解的概念，得出结果。例3直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来。（1） x+36（2） 2x8（3） X-20 师生活动：学生根据不等式的解集，表示出x的取值范围，得出结果。 练习：课本115页练习1设计意图：会用不等式表示一些简单的不等关系。体会不等关系的含义。4. 归纳总结（1）什么叫不等式？请列举一个。 （2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？ （3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别