教育部参赛-蔚东华-勾股定理.doc

“第四届全国中小学教学中的互联网搜索优秀教学案例评选”参赛作品教案设计一、教学背景1. 对象：初二学生2. 科目：数学 3. 课题：义务教育课程标准实验教科书数学八年级（人教版）勾股定理4. 环境：多媒体教室5. 课时：一课时6. 学生课前准备：（1）熟读教材相关内容，对重要知识点进行初步总结归纳。（2）在多媒体教室打开电脑及互联网页，准备好“百度搜索引擎”。二、教学课题第18.1.1节 “勾股定理”三、教材分析 1. 课标要求：让学生经历数学知识的形成与应用过程；鼓励学生自主探索与合作交流；尊重学生的个体差异，满足多样化的学习要求；应关注证明的必要性、基本过程和基本方法；注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力；充分利用现代信息技术。 2. 教学目标分析（1）.经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；学会运用勾股定理进行简单的计算。（2）.通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。（3）. 让学生在数学活动中，发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。 （4）. 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。3. 教学重难点分析重点：勾股定理及其应用。难点：勾股定理的探索过程。 四、教学方法1讨论交流 2.自主探索 3分析归纳五、教学过程 【情境导入，古韵今风】2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们. 你见过这个图案吗？听说过“勾股定理” 吗？“百度图片”/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=2002%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E5%A4%A7%E4%BC%9A%E4%BC%9A%E6%A0%87&ie=utf-8&in=11492&cl=2&lm=-1&st=&pn=8&rn=1&di=69608552101&ln=664&fr=&fm=rs4&fmq=1363685587140_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#pn8&-1&di69608552101&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fimages%2Fztwz%2Fggdl%2Fyingyong%2F2011%2F03%2F11%2FF177A3ECE55C408E016405DCBF9E73FD.jpg&fromURLippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3Bf3sz_z%26e3Bf3j17_z%26e3BvgAzdH3FzpozAzdH3F221sAzdH3Fytg2y5g2AzdH3FanAzdH3Fdcc9m0_z%26e3Bfip4s&W320&H240&T12347&S14&TPjpg教师：这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。人类把勾股定理的发现作为科学史上的十大发明之一，科学领域的许多问题在解决时需要利用勾股定理，世界数学史上通常把一般的勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”，我国在周髀算经（1世纪前后）记载，公元前大禹治水时就应用到“勾股定理”了。 “百度视频” /programs/view/1GKdDyV8r8k/【推进新课】1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？ 【提出问题】 学生活动：想一想（图中每个小方格代表一个单位面积） （1）观察右图：小正方形中含有_个小方格，即小正方形的面积是_个单位面积； 中正方形含有_个小方格，即中正方形的面积是_个单位面积；大正方形中含有_个小方格，即大正方形的面积是_个单位面积。（2）在三个正方形中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗？思考回答。“百度视频” /v_show/id_cz00XMTY5NDkzMg=.html 【设计实验，分析论证】（分组实验）任务一：拼图实验步骤1 剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且ba.步骤2 用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 大正方形面积： 化简后得到 （） “百度视频” /v_show/id_XMTY5NDk4NA=.html.赵爽玄图四个全等的Rt（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。 我们不难在网格图中得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习。下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老师作动态展示。 根据，待证公式和刚才总结的面积计算方法你想到了什么？由建立在斜边上的正方形面积等于两个正方形的面积之和想到：选定其中一个Rt，在它的两条直角边上建立的正方形，并标明相关线段的长度。 “百度视频” /v_show/id_cz00XMTY5NDkzMg=.html 任务二： 总统证法 “百度视频” /v_show/id_XMTY5NTA1Ng=.html拓展提升：“百度文库”勾股定理证明方法/view/bc70e04733687e21af45a93a.html/view/74f96c2f7375a417866f8fd7.html【归纳总结】在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。【交流合作，学以致用】1.一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？2.试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？得到的新正方形它的边长又是多少呢？六、课堂小结： 思考、讨论：这节课我学到了什么？我还有哪些困惑？七、课后作业：1.通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料，写一篇以勾股定理为主体的小论文，题目自定，一周后交给课代表并展示交流2.利用定理设计一幅优美的图画参加班级数学画展。 八、板书设计： 九、课后反思：1、课堂始终充满着和谐的氛围，对话与倾听、讨论与争辩、演示与合作进行得融洽而自如。探究、合作和自主的学习方式体现充分。 2、师生民主的氛围是课堂的又一亮点，学生大胆发言，提出猜想和假设，教师的引导和评点也对学生有较强的启迪作用，注重了培