6.2 立方根.doc

6.2 立方根教学目标：1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2会求一个数的立方根；3运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维教学重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根教学过程：一、 温故知新16的平方根是_，-16的平方根是 ，0的平方根是_一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.= ，= 。二、创设情境，引入新课要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m，则x327这就是要求一个数，使它的立方等于27.33 27，x3.即这种包装箱的边长为3 m.1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根即：如果x3a，那么x叫做a的立方根3327，3是27的立方根2、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根请看大屏幕探究1：根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？23 8，8的立方根是(2)；()30. 125，0.125的立方根是()；(0)30，0的立方根是(0)；(2)38，8的立方根是(2)；()3，的立方根是()师生共同归纳：3、立方根的性质：正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0.师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根师：一个数a的立方根表示法：，读作“三次根号a”其中a是被开方数，3是根指数如表示8的立方根，即2.表示8的立方根，即2.中的根指数3不能省略注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2，因此也可读作“二次根号a”探究2 填空：_，_._，_.一般地，对于任意实数a，_.【例1】求下列各式的值：(1)； (2)； (3)； （4）解：(1)4； (2)=(3)=； （4）=其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数如、等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们探究3 计算：（1） ；（2）= ；（3）= ；（4）= ； （5）。一般地，对于任意实数，= 。探究4 计算：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；（5）= 。一般地，对于任意实数，= 。例2 计算：（1）；（2）；（3）解：（1）=1.2 （2）= （3）=三、随堂练习课本第51页练习四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流五、布置作业：教科书 习题6.2 第1、3、5题思考：若 和 互为相反数，求 的值。 教学反思：教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学，注重概念的形成过程，让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别一、学前准备【旧知回顾】17的平方根是 ，5的算术平方根是 ，的平方根是 2求下列各式的值(1) (2) （3） （4） 3写出10以内的正整数的立方： = ， = ， = ， = ， = ， = ， = ， = ， = ， = 。4填空：的立方是 ；0的立方是 ；= ；= 总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是 二、创设情境，导入新课要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？三、自主学习1、立方根的定义： 。2、开立方： 。 开立方与 立方互为逆运算。探究1（课本49页探究）3、立方根的性质：4、数a的立方根可表示为： 探究2 （课本50页探究）思考：若和互为相反数，求的值。探究3 计算：（1）= ， （2）= ，（3）= ，（4）= ，（5）= 。 对于任意实数a ，= 。探究4 计算：（1） ， （2） ，（3） ，（4） ，（5） 。 对于任意实数a ， 。【练习】1判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4） ( )(5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）2填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 （2） ， ， ， 3求下列各式的值（1） （2） （3） （4） 4求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）5若 ，若 68的立方根与25的