人教版数学必修一高一上期末复习题选.doc

2010-2011学年度上学期安徽新课标高一数学复习题1.已知A=x|y=x,xR,B=y|y=x2,xR,则AB等于BA.x|xRB.y|y0 C.(0,0),(1,1)D.2. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.解题思路：要求两向量夹角的取值范围,可先求cos的取值范围.解析：由关于的方程有实根，得:.设向量的夹角为，则cos=,又，.答案 B.【点拨】要求两向量夹角的取值范围,可先求cos的取值范围.3. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是 CA.f(x)=3-|x|B.f(x)=x2-3x C.f(x)=- D.f(x)=-ln|x|4. 下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-630解析：B5已知向量，若，则（ ） A B C DABC答案：D解析： 解得6. 表示图形中的阴影部分（ ）AA BC D 7. 设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1a2)0，那么当x1时必有（ B ）Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x) Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x)8 D、E、F分别是ABC的BC、CA、AB上的中点，且， ，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4答案：D 提示：结合图形及向量加减法的几何意义，易得4个命题均是正确命题。9. lgx+lgy=2lg(x2y)，则的值的集合是（ ）BA1 B2 C1，0 D2，010化为弧度为（ ） A、 B、 C、 D、解析B 11用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间的（ ）. A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0）解题思路判断函数在各个区间两端点的符号解析由，故排除A；由，故排除B；由，故可确定方程的一个根位于下列区间（1.8，2.2），所以选择C点拨用二分法求方程的近似解的关键是先寻找使得函数在两端点异号的某区间，然后依次取其中点，判断函数在中点的符号，接着取两端函数值异号的区间作为新的区间，依次进行下去，就可以找到符合条件的近似解12二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是A13下列各函数值：； 其中符号为负的有（ ）A B C D 解析：C ； ；14已知函数f(n)=其中nN，则f(8)等于DA.2B.4C.6D.715函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位 D沿x轴向右平移个单位解析：选B16已知0a1,b-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）AA.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限1.已知f(x)=lg(x1)，则(1)=_ 11_.2 函数的定义域为_3.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.4. 函数y=的最大值是_4_.5集合，则2解析 6我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中MN），则人口的年平均自然增长率p的最大值是 .7、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x)，当x（0，2）时，f(x)=2x2，则f(7)=_f(-1)=-f(1)= _-2_x051015y151305051130y2594.4781785.233733y35305580y452.31071.42951.1407x202530y1200531304505y26.371051.21072.28108y3105130155y41.04611.01511.0058四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表关于x呈指数型函数变化的变量是 y2 .8知、是两个不共线的向量，若它们起点相同，、t（+）三向量的终点在一直线上，则实数t=_.【解析】如图, 、t（+）三向量的终点在一直线上,存在实数使:t（+）=（）得（t）=（t）又、不共线，t=0且t=0 解得t=9已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是 答案：或且10设是边长为1的正三角形, 则= . 答案： 解析：=1. （1）借助单位圆证明sin(. （2）证明：课本P24 P272设函数f(x)=x2-2ax-1 x0，2(1) 当a=1时，求f(x)的最大值与最小值（5分）(2)设f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的零点（10分）解 (1) 当a=1时，f(x)=（x-1）2- 2 ymin=-2 ymax=-1 3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=4 AODCB解题思路：由平行四边形的对角线互相平分和相等向量的定义可得。解析：证明：E是对角线AC和BD的交点 =- ,=- 在OAE中，+=同理 += ， += ，+=以上各式相加，得 +=4【点拨】用向量法解平面几何问题，实质上是将平面几何问题的代数化处理，在解题中应注意进行向量语言与图形语言的互译4、设f(x)=，g(x)= 求证：(1) g(x)2- f(x)2=1 (2) f(2x)=2f(x)g(x) （12分）5点,为坐标原点，且.，求与的夹角； 第 6 页 共 6 页解:由已知可得且1分 化简得: 3分因为 所以4分 6分又因为所以7分6已知a，bR+，函数.（1）判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；（2）比较与的大小.解：(1)，当ab时，f(x)为递增函数；当a=b时，f(x)为常数函数. 7某地区上年度电价为0.8元/（千瓦时），年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元（千瓦时）至0.75元（千瓦时）之间，而用户期望电价为0.4元（千瓦时）.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元（千瓦时）.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?注：收益实际用电量（实际电价成本价）解题思路先根据题意写出收益y与实际电价x的函数关系式，然后再列出不等式求解解析 （1）设下调后的电价为x元（千瓦时），依题意知用电量增至a，电力部门的收益为y（a）（x0.3）（0.55x0.75）.（2）依题意有,整理得解此不等式得0.60x0.75.答：当电价最低定为0.60元（千瓦时）时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.8已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线用向量方法求证ACBD 解题思路：对于线段的垂直，可以联想到两个向量垂直的充要条件，而对于这一条件的应用，可以考虑向量式的形式，也可以考虑坐标形式的充要条件解析：证法一：，（）（）22O证法二：以OC所在直线为x轴，以B为原点建立直角坐标系，设B(O，O)，A(a，b)，C（c，O）则由ABBC得a2b2c2（c，O）（a，b）（ca，b），（a，b）（c，O）（ca，b）c2a2b2O 即 ACBD【点拨】如能熟练应用向量的坐标表示及运算，则将给解题带来一定的方便通过向量的坐标表示，可以把几何问题的证明转化成代数式的运算，体现了向量的数与形的桥梁作用。9某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双. 由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量. 厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程. 厂里也暂时不准备增加设备和工人. 假如你是厂长，就月份x，产量为y给出四种函数模型：y = ax + b，y = ax2 + bx + c，y = a+ b，y = abx + c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？【解析】本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型.由题意知A（1，1），B（2，1.2），C（3，1.3），D（4，1.37）.（1）设模拟函数为y=ax+b，将B、C两点的坐标代入函数式，有，解得所以得y=0.1x+1.因此此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不太可能的.（2）设y = ax2 + bx + c，将A、B、C三点代入，有，解得，所以y= 0.05x2+0.35x+0.7.因此由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将月月下降（图象开口向下，对称轴x=3.5），不合实际.（3）设y=+b，将A，B两点的坐标代入，有，解得，所以y=.因此把x = 3和4代入，分别得到y=1.35和1.48，与实际产量差距较大.（4）设y = abx + c，将A，B，C三点的坐标代入，得，解得，所以y= 0.8(0.5)x+1.4.因此把x= 4代入得y= 0.80.54+1.4=1.35.比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性. 经过筛选，以指数函数模拟为最佳，一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模拟恰好反映了这种趋势.因此，选用y= 0.80.54+1.4模拟比较接近客观实际.【评析】本题是对数据进行函数模拟，选择最符合的模拟函数.一般思路要先画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适合的几种函数类型后，再加以验证.函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，必须借助计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须与实际结合起来.10已知点（1）若，求-+的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。解：（1） A（1，0），B（0，1）， 2分，4分 化简得 （若，则，上