普陀区2014学年第一学期九年级数学期末调研卷和答案

3 l 2 l 1 l F E D C B A 普陀区 2014 学年第一学期初三质量调研数学试卷 测试时间 100 分钟 满分 150 分 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 如图 1 直线 l1 l2 l3 直线 AC DF 与 l1 l2 l3分别相交于点 A B C 和点 D E F 下列各式中 不一定成立的是 A B EF DE BC AB DF DE AC AB C D CF BE BE AD CA BC FD EF 图 1 2 用一个 2 倍放大镜照一个 ABC 下列说法错误的是 A ABC 放大后 A 是原来的 2 倍 B ABC 放大后 各边长是原来的 2 倍 C ABC 放大后 周长是原来的 2 倍 D ABC 放大后 面积是原来的 4 倍 3 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 1 AB 2 那么下列结论正确的是 A B C 2 3 sin A 2 1 tan A 2 3 cos B D 3 3 cot B 4 如果二次函数 a 0 的图像如图 2 所示 那么 cbxaxy 2 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C a 0 b 0 c 0 D a 0 b 0 c 0 5 下列命题中 正确的个数是 1 三点确定一个圆 2 平分弦的直径垂直于弦 图 2 3 相等的圆心角所对的弧相等 4 正五边形是轴对称图形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 下列判断错误的是 A B 如果 为非零向量 那么 00 aba 2 1 bba C 设为单位向量 那么 D 如果 那么或 e1 eba ba ba 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 xO y 7 已知 x y 5 2 那么 x y y 8 计算 3 5 32baa 9 如图 3 在 ABC 中 DE BC DE 与边 AB 相交于点 D 与边 AC 相交于点 E 如果 AD 3 BD 4 AE 2 那么 AC 图 3 图 4 10 已知线段 MN 的长为 2 厘米 点 P 是线段 MN 的黄金分割点 那么较长的线段 MP 的 长是 厘米 11 二次函数 y x2 2x 3 的图像与 y 轴的交点坐标是 12 如果将抛物线 y 2x2 平移 使顶点平移到点 P 3 1 那么所得新的抛物线的表达 式是 13 正八边形的中心角为 度 14 用一根长为 50 厘米的铁丝 把它弯成一个矩形框 设矩形框的一边长为 x 厘米 面积 为 y 平方厘米 写出 y 关于 x 的函数解析式 15 在地面上离旗杆底部 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 如果测角仪高 1 5 米 那么旗杆高 米 用的三角比表示 16 如图 4 已知 O 的半径长为 5 O 的一条弦 AB 长为 8 那么以 3 为半径的同心圆 与弦 AB 的位置关系是 图 5 图 6 17 我们定义 如果一个图形上的点 A B P 和另一个图形上的点 A B P 分 别对应 并且满足 1 直线 A A B B P P 都经过同一点 O 2 那么这两个图形叫做位似图形 点 O 叫做位似中心 kk OP OP OB OB OA OA 叫做位似比 如图 5 在直角坐标系中 ABC 和 A B C 是以原点 O 为位似中心 的位似图形 且 OB BB 如果点 A 3 那么点 A 的坐标为 2 5 18 如图 6 已知 ABC 中 AB AC tanB 2 AD BC 于点 D G 是 ABC 的重心 将 ABC 绕着点 G 旋转 得到 A1B1C1 且点 B1在直线 AD 上 联结 CC1 那么 ED CB A O B A A B A y x C B C O G D CB A tanCC1B1的值 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 计算 60tan645cos230sin4 20 本题满分 10 分 如图 7 已知 AB CD AD 与 BC 相交于点 O 且 3 2 CD AB 1 求的值 AD AO 2 如果 用表示 aAO aDA 图 7 21 本题满分 10 分 如图 8 已知二次函数的图像与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 与 y 轴交于点 C 0 6 对称轴为直线 x 2 求这个二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标 图 8 22 本题满分 10 分 如图 9 某新建公园有一个圆形人工湖 湖中心 O 处有一座喷泉 小明为测量湖的半 径 在湖边选择 A B 两个点 在 A 处测得 OAB 45 在 AB 延长线上的 C 处测得 OCA 30 已知 BC 50 米 求人工湖的半径 结果保留根号 图 9 23 本题满分 12 分 如图 10 已知在 ABC 中 ACB 90 点 D 在边 BC 上 CE AB CF AD E F 分别是垂足 1 求证 AC2 AF AD 2 联结 EF 求证 AE DB AD EF O DC BA x y O C AB x 2 O C B A F E D C BA 图 10 24 本题满分 12 分 如图 11 在平面直角坐标系内 xOy 中 点 A m 0 和点 B 0 2m m 0 点 C 在 x 轴上 不与点 A 重合 1 当 BOC 与 AOB 相似时 请直接写出点 C 的坐标 用 m 表示 2 当 BOC 与 AOB 全等时 二次函数 y x2 bx c 的图像经过 A B C 三点 求 m 的值 并求点 C 的坐标 3 点 P 是 2 中二次函数图像上的一点 APC 90 求点 P 的坐标及 ACP 的度 数 图 11 25 本题满分 14 分 如图 12 等边 ABC AB 4 点 P 是射线 AC 上的一个动点 联结 BP 作 BP 的垂 直平分线交线段 BC 于点 D 交射线 BA 于点 Q 分别联结 PD PQ 1 当点 P 在线段 AC 的延长线上时 求 DPQ 的度数并求证 DCP PAQ 设 CP x AQ y 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出定义域 2 如果 PCD 是等腰三角形 求 APQ 的面积 图 12 备用图 AO B x y Q P D C B A C B A 普陀区普陀区 2014 学年度第一学期九年级数学期终考试试卷学年度第一学期九年级数学期终考试试卷 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一 选择题 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 C 2 A 3 D 4 C 5 A 6 D 二 填空题二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 或 8 9 7 2 7 2 5ab 14 3 10 11 0 3 12 51 2 231yx 13 45 14 15 2 25yxx 1 520tan 16 相切 17 5 6 18 132 3 三 解答题三 解答题 本大题共 7 题 其中第 19 22 题每题 10 分 第 23 24 题每题 12 分 第 25 题 14 分 满分 78 分 19 解 原式 6 分 12 4263 22 32 1 3 2 分 1 分 1 3 2 20 解 1 ABCD 2 AOAB ODCD 分 2 3 AB CD 2 分 2 3 AO OD 2 分 2 5 AO AD 2 2 5 AO AD 2 分 5 2 ADAO 2 分 55 22 DAAOa 21 解法一 设 二次函数解析式为 2 分 2 2ya xk 0a 把 1 0 0 6 分别代入 AC 解得 4 分 2 2 a k 2 分 2 222yx 最低点坐标为 2 2 2 分 解法二 函数图像与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 对称轴为直线 x 2 点 A 1 0 和点 B 关于直线 x 2 对称 点 B 的坐标为 3 0 2 分 设二次函数解析式为 y a x 1 x 3 2 分 0a 把 x 0 y 6 代入 解得 a 2 2 分 2 分 2 286yxx 最低点坐标为 2 2 2 分 解法三 函数图像与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 对称轴为直线 x 2 点 A 1 0 和点 B 关于直线 x 2 对称 点 B 的坐标为 3 0 2 分 设 二次函数解析式为 2 yaxbxc 0a 把 1 0 B 3 0 0 6 分别代入 得 AC 2 分 0 093 6 abc abc c 解得 4 分 2 8 6 a b c 2 286yxx 最低点坐标为 2 2 2 分 22 解 作 垂足为 1 分 OHAB H 过圆心 且 OHOHAB 2 分 AHBH 设 OHx 1 分 45OAH AHBHx 1 分 30OCH 3CHx 且 CHBHBC 50BC 1 分 350 xx 2 分 25 325x 即 25 325OH 1 分 2AOOH 25 625 2AO 答 人工湖的半径为米 1 分 25 625 2 23 证明 1 CFAD 90CFA 90ACB 2 分 ACBCFA CAFDAC 2 分 ACFADC 即 2 分 ACAF ADAC 2 ACAF AD A 2 同理得 2 分 2 ACAE AB A 2 ACAF AD A AE ABAF AD AA AEAF ADAB FAEBAD 2 分 FAEBAD AEEF ADBD 即 2 分 AE DBAD EF AA 24 解 1 点的坐标是 3 分 C 4 0m 0m 4 0m 2 与 全等 BOCAOB 点的坐标是 1 分 C 0m 解法一 由题意可知二次函数的图像关于轴对称 2 yxbxc y 点是二次函数图像的顶点 0 2Bm 设二次函数的解析式为 2 2yxm 把 x m y 0 代入 解得 2 分 2m 点的坐标为 1C 2 0 分 解法二 二次函数的图像经过 三点 得 2 yxbxc ABC 2 2 0 0 2 mbmc mbmc mc 解这个方程组 得 2 分 0 4 2 b c m 点的坐标为 1 分 2m C 2 0 3 2 中的二次函数解析式是 1 分 2 4yx 设点的坐标 P 2 4xx 联结 OP 是的中点 90APC OAC 1 2 2 OPAC 2 22 44xx 解得 不合题意 舍去 3x 2x 或 2 分 3 1P 3 1P 当点 P 的坐标为时 3 1 作轴于点 PHx H 则 3OH 1PH 在 中 得 RtPOH30POC 又 OPOC 75ACP 当点 P 的坐标为时 同理可得 3 1 15ACP 综上所述 或 2 分 75ACP 15 25 解 1 是等边三角形 ABC4AB 4ACBC 60ABCBCACAB 垂直平分 DQBP PDBD DPBDBP 同理可得 QPBQBP 2 分 60DPQCBA 1260 又 1360 3 2 又 120PCDQAP 2 分 DCPPAQ DCPPAQ 1 分 PCD QAP CPC CAQ A A 2 分 4 4 4 xx xyyy 3 2 1 Q P D C B A 0 4 1 分 1 分 2 8 4 xx y x x 2 点在线段的延长线