20世纪的高考——1985年数学高考试卷

1985年数学高考试卷理工农医类一、本题公5个小题，每一个小题都给出代号为A，B，C，D四个结论，其中只有一个是正确结论。把正确结论的代号写在题后的括号内。（1）如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是（ ）A、 B、 C、 D、（2）是的（ ）A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件（3）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数（ ）A、 B、 C、 D、（4）极坐标方程的图像是（ ）（5）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有（ ）A、96个 B、78个 C、72个 D、64个二、只要求直接写出结果（1）求方程的解集；（2）设，求的值；（3）求曲线的焦点；（4）设，求的值；（5）设函数的定义域是，求函数的定义域三、（1）解方程（2）解不等式四、如图，设平面和相交于，它们所成的一个二面角为45，为面内一点，为面上一点，已知直线是直线在平面内的射影，又设与平面所成的角为，（），线段的长为，求线段的长五、设为复平面的原点，和为复平面内的两个动点，并且满足：和所丢应的复数的辐角分别为定值和（）；的面积为定值，求的重心所对应的复数的模的最小值六、已知两点，以及一条直线，设长为的线段在直线上移动，如图，求直线和的交点的轨迹方程（要求把结果写成普通方程）七、设（1）证明不等式对所有的正整数都成立；（2）设，用极限定义证明：八、设，是两个实数，是整数，是整数，是平面内的点集合，讨论是否存在和使得（表示空集）和同时成立？九、附加题，不计入总分已知曲线，在它对应于的弧段上求一点，使得曲线在该点的切线在轴上的截距最小，并求出这个最小值答案： 一、（1）D；（2）A；（3）B；（4）C；（5）B二、（1）；（2）；（3）；（4）64；（5）；三、（1）；（2）四、五、六、七、（1）证明略；（2）证明略八、不存在九、6文史类一、本题公5个小题，每一个小题都给出代号为A，B，C，D四个结论，其中只有一个是正确结论。把正确结论的代号写在题后的括号内。（1）如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是（ ）A、 B、 C、 D、（2）是的（ ）A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件（3）设集合，则集合是（ ）A、 B、 C、 D、（4）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数（ ）A、 B、 C、 D、（5）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有（ ）A、96个 B、78个 C、72个 D、64个二、只要求直接写出结果（1）求函数的定义域；（2）求圆锥曲线的离心率；（3）求函数在区间上的最大值和最小值；（4）设，求的值；（5）设是虚数单位，求的值；三、设， ， ，用数学归纳法证明：公式对所有正整数都成立四、证明三角恒等式五、（1）解方程（2）解不等式六、设三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都是，它的高是，求这个三棱锥底面内切圆半径七、已知一个圆和一条直线，求圆关于直线对称的圆的方程八、设首项为1，公比为的等比数列前项之和为，又设，求答案： 一、（1）D；（2）A；（