中考数学综合探究问题.docx

综合探究问题题型之一 实践操作型综合探究问题【例1】（2013.山东日照） 问题背景: 如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用： 如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_ （2）知识拓展：如图(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程 【对应训练】（2013江苏盐城）实践操作：如图，ABC是直角三角形，ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字 母。（保留痕迹，不写作法） （1）作BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆。综合运用：在你所作的图中， （1）AB与O的位置关系是 ；（直接写出答案） （2）若AC5，BC12，求O的半径。题型之二 从特殊到一般的探究性问题【例2】 (2014四川内江)如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1） 如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC= ； 当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC= （用图中已有线段表示）探索研究：（2） 如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由【对应训练】（2015山东德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值题型之三 存在性探究问题（一） 探究单个图形的形状 【例3】(2014山东德州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0)，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上. (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线.垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标. （二）探究两个图形的关系 【例4】(2013四川凉山)如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长. (3)在(2)的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由.题型之四 动态探究问题（一）动点问题 【例5】(2014山东烟台)在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动. (1)如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF，交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由； (2)如图2，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，(1)的结论还成立吗？(请直接回答“是”或“否”，不需证明) (3)如图3，当E、F分别在CD、BC的延长线上移动时，连接AE和DF，(1)的结论还成立吗？请说明理由； (4)如图4，当E、F分别在DC、CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点EF的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P的运动路径的草图，若AD2，试求出线段CP的最小值. (二)动线问题【例6】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点。若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积。（三）动形问题 【例7】(2014四川资阳)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3,0），与y轴的交点为B（0,3），其顶点为C，对称轴为x=1. （1）求