选择题解法.doc(12届)

高考数学选择题的解题策略高考数学选择题的解题策略 数学选择题在当今高考试卷中 不但题目多 而且占分比例高 数学选择题具有概括性强 知识覆 盖面广 小巧灵活 且有一定的综合性和深度等特点 考生能否迅速 准确 全面 简捷地解好选择题 成为高考成功的关键 解答选择题的基本策略是准确 迅速 准确是解答选择题的先决条件 选择题不设中间分 一步失误 造成错选 全题无分 所以应仔细审题 深入分析 正确推演 谨防疏漏 确保准确 迅速是赢得时间 获取高分的必要条件 对于选择题的答题时间 应该控制在不超过 40 分钟左右 速度越快越好 高考要 求每道选择题在 1 3 分钟内解完 要避免 超时失分 现象的发生 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题 个别题属于较难题 当中的大多数题的解答可用特殊 的方法快速选择 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想 但更应看到选择题的特殊性 数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的 因而 在解答时应该突出一个 选 字 尽量减少 书写解题过程 要充分利用题干和选择支两方面提供的信息 依据题目的具体特点 灵活 巧妙 快速 地选择解法 以便快速智取 这是解选择题的基本策略 一 数学选择题的解题方法 一 数学选择题的解题方法 1 1 直接法 直接法 就是从题设条件出发 通过正确的运算 推理或判断 直接得出结论再与选择支对照 从而作出选择的一种方法 运用此种方法解题需要扎实的数学基础 例例 1 某人射击一次击中目标的概率为 0 6 经过 3 次射击 此人至少有 2 次击中目标的概率为 125 27 125 36 125 54 125 81 DCBA 解析解析 某人每次射中的概率为 0 6 3 次射击至少射中两次属独立重复实验 故选 A 125 27 10 6 10 4 10 6 33 3 22 3 CC 例例 2 2 有三个命题 垂直于同一个平面的两条直线平行 过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个 平面与 垂直 异面直线 a b 不垂直 那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 解析解析 利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断 易得都是正确的 故选 D 例例 3 3 已知 F1 F2是椭圆 1 的两焦点 经点 F2的的直线交椭圆于点 A B 若 AB 5 则 16 2 x 9 2 y AF1 BF1 等于 A 11B 10C 9D 16 解析解析 由椭圆的定义可得 AF1 AF2 2a 8 BF1 BF2 2a 8 两式相加后将 AB 5 AF2 BF2 代入 得 AF1 BF1 11 故选 A 例例 4 4 已知在 0 1 上是的减函数 则 a 的取值范围是 log 2 a yax x A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 解析解析 a 0 y1 2 ax 是减函数 在 0 1 上是减函数 log 2 a yax a 1 且 2 a 0 1 atan cot 则 24 A B 0 C 0 D 2 4 4 4 4 2 解析解析 因 取 代入 sin tan cot 满足条件式 则排除 A C D 故选 24 6 B 例例 6 一个等差数列的前 n 项和为 48 前 2n 项和为 60 则它的前 3n 项和为 A 24B 84C 72D 36 解析解析 结论中不含 n 故本题结论的正确性与 n 取值无关 可对 n 取特殊值 如 n 1 此时 a1 48 a2 S2 S1 12 a3 a1 2d 24 所以前 3n 项和为 36 故选 D 2 特殊函数 特殊函数 例例 7 如果奇函数 f x 是 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 7 3 上是 A 增函数且最小值为 5B 减函数且最小值是 5 C 增函数且最大值为 5D 减函数且最大值是 5 解析解析 构造特殊函数 f x x 虽然满足题设条件 并易知 f x 在区间 7 3 上是增函数 且最 3 5 大值为 f 3 5 故选 C 例例 8 定义在 R 上的奇函数 f x 为减函数 设 a b 0 给出下列不等式 f a f a 0 f b f b 0 f a f b f a f b f a f b f a f b 其中正确的不等式序号 是 A B C D 解析解析 取 f x x 逐项检查可知 正确 故选 B 3 特殊数列 特殊数列 例例 9 9 已知等差数列满足 则有 n a 12101 0aaa A B C D 1101 0aa 2102 0aa 399 0aa 51 51a 解析解析 取满足题意的特殊数列 则 故选 C 0 n a 399 0aa 4 特殊位置 特殊位置 例例 10 过的焦点作直线交抛物线与两点 若与的长分别是 0 2 aaxyFQ PPFFQq p 则 qp 11 A B C D a2 a2 1 a4 a 4 解析解析 考虑特殊位置 PQ OP 时 所以 故选 C 1 2 PFFQ a 11 224aaa pq 例例11 向高为的水瓶中注水 注满为止 如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示 HVh 那么水瓶的形状是 解析解析 取 由图象可知 此时注水量大于容器容积的 故选B 2 H h V 1 2 5 特殊点 特殊点 例例 12 设函数 则其反函数的图像是 2 0 f xx x 1 xf A B C D 解析解析 由函数 可令 x 0 得 y 2 令 x 4 得 y 4 则特殊点 2 0 及 4 4 都应 2 0 f xx x 在反函数 f 1 x 的图像上 观察得 A C 又因反函数 f 1 x 的定义域为 故选 C 2 x x 6 特殊方程 特殊方程 例例 13 设圆锥曲线 r 的两个焦点分别是 F1 F2 若曲线 r 上存在点 P 满足 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 则离心率等于 A B C D 2 3 2 1 或 3 2 2或2 2 1 或 3 2 2 3 或 解析解析 本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式 故可用特殊方程来考察 取双曲线方 程为 1 易得离心率 e cos 故选 C 4 2 x 1 2 y 2 5 2 5 2 7 特殊模型 特殊模型 例例 14 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值是 x y A B C D 2 1 3 3 2 3 3 解析解析 题中可写成 联想数学模型 过两点的直线的斜率公式 k 可将问题看成 x y 0 0 x y 12 12 xx yy 圆 x 2 2 y2 3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值 即得 D 3 3 图解法 图解法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义 将数的问题 如解方程 解不等式 求最值 求取值范围等 与某些图形结合起来 利用直观几性 再辅以简单 计算 确定正确答案的方法 这种解法贯穿数形结合思想 每年 高考均有很多选择题 也有填空题 解答题 都可以用数形结合思 想解决 既简捷又迅速 例例 15 已知 都是第二象限角 且 cos cos 则 A sin C tan tan D cot cos 找出 的终边位置关系 再作出判断 得 B 例例 16 已知 均为单位向量 它们的夹角为a b 60 那么 3 a b A B C D 471013 解析解析 如图 3 在中 a b OB OAB 1 3 120 OAABOAB 由余弦定理得 3 故选 C a b OB 13 例例 1717 已知 an 是等差数列 a1 9 S3 S7 那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是 A 4B 5C 6D 7 解析解析 等差数列的前 n 项和 Sn n2 a1 n 可表示 2 d 2 d 为过原点的抛物线 又本题中 a1 91 排除 B C D 故应选x 0 3 x A 例例 21 原市话资费为每 3 分钟 0 18 元 现调整为前 3 分钟资费为 0 22 元 超过 3 分钟的 每分钟按 0 11 元计算 与调整前相比 一次通话提价的百分率 A 不会提高 70 B 会高于 70 但不会高于 90 C 不会低于 10 D 高于 30 但低于 100 解析解析 取 x 4 y 100 8 3 排除 C D 取 x 30 y 0 33 0 36 0 36 100 77 2 排除 A 故选 B 3 19 1 8 1 8 例例 22 给定四条曲线 其中与直线 2 5 22 yx1 49 22 yx 1 4 2 2 y x1 4 2 2 y x 仅有一个交点的曲线是 05 yx A B C D 解析解析 分析选择支可知 四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求 故可考虑找不符合条件的曲线 从而筛选 而在四条曲线中 是一个面积最大的椭圆 故可先看 显然直线和曲线是相交1 49 22 yx 的 因为直线上的点在椭圆内 对照选项故选 D 0 5 6 6 分析法 分析法 就是对有关概念进行全面 正确 深刻的理解或对有关信息提取 分析和加工后而作出 判断和选择的方法 1 特征分析法 根据题目所提供的信息 如数值特征 结构特征 位置特征等 进行快速推理 迅速作出判断的方法 称为特征分析法 例例 2323 如图 小圆圈表示网络的结点 结点之间的连线 表示它们有网线相联 连线标的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量 现从结点 A 向结点 B 传送信 息 信息可以分开沿不同的路线同时传送 则单位时间内 传递的最大信息量为 A 26B 24C 20D 19 解析解析 题设中数字所标最大通信量是限制条件 每一支要以最小 值来计算 否则无法同时传送 则总数为 3 4 6 6 19 故选 D 例例 24 设球的半径为 R P Q 是球面上北纬 600圈上的两点 这两点在纬度圈上的劣弧的长是 2 R 则这两点的球面距离是 A B C D R3 2 2 R 3 R 2 R 解析解析 因纬线弧长 球面距离 直线距离 排除 A B D 故选 C 例例 2525 已知 则等于 2 5 24 cos 5 3 sin m m m m 2 tan A B C D m m 9 3 9 3 m m 3 1 5 解析解析 由于受条件 sin2 cos2 1 的制约 故 m 为一确定的值 于是 sin cos 的值应与 m 的值 无关 进而推知 tan的值与 m 无关 又 1 故选 D 2 2 4 2 2 2 2 逻辑分析法 通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析 达到否定谬误支 选出正确支的方 法 称为逻辑分析法 例例 26 设 a b 是满足 a b a b B a b a b C a b a b D a b a b 解析解析 A B 是一对矛盾命题 故必有一真 从而排除错误支 C D 又由 a b 0 可令 a 1 b 1 代入知 B 为真 故选 B 例例 2727 的三边满足等式 则此三角形必是 ABC a b ccoscoscosaAbBcC A 以为斜边的直角三角形 B 以为斜边的直角三角形ab C 等边三角形 D 其它三角形 解析解析 在题设条件中的等式是关于与的对称式 因此选项在 A B 为等价命题都被淘汰 若 a A b B 选项 C 正确 则有 即 从而 C 被淘汰 故选 D 111 222 1 1 2 7 7 估算法 估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题 求出答案的近似值 或把有关数值扩大或缩小 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计 进而作出判断的方法 例例 2828 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成 03 年某地区农民人均收入为 3150 元 其中 工资源共享性收入为 1800 元 其它收入为 1350 元 预计该地区自 04 年起的 5 年内 农民的工资源共 享性收入将以每年的年增长率增长 其它性收入每年增加 160 元 根据以上数据 08 年该地区人均收入 介于 A 4200 元 4400 元 B 4400 元 4460 元 C 4460 元 4800 元 D 4800 元 5000 元 解析解析 08 年农民工次性人均收入为 5122 55 1800 1 0 06 1800 10 060 06CC 1800 1 0 30 036 1800 1 336 2405 又 08 年农民其它人均收入为 1350 160 21505 故 08 年农民人均总收入约为 2405 2150 4555 元 故选 B 说明说明 1 解选择题的方法很多 上面仅列举了几种常用的方法 这里由于限于篇幅 其它方法不再 一一举例 需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题 会使题目 求解过程简单化 2 对于选择题一定要小题小做 小题巧做 切忌小题大做 不择手段 多快好省 是解选择题的 基本宗旨 二 选择题的几种特色运算 二 选择题的几种特色运算 1 1 借助结论 借助结论 速算速算 例例 29 棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 2 A B C D 3 4 33 6 解析 解析 借助立体几何的两个熟知的结论 1 一个正方体可以内接一个正四面体 2 若正方体 的顶点都在一个球面上 则正方体的对角线就是球的直径 可以快速算出球的半径 从而求出球 2 3 R 的表面积为 故选 A 3 2 2 借用选项 借用选项 验算验算 例例 30 若满足 则使得的值最小的是 x y 0 0 2432 3692 123 yx yx yx yx yxz23 yx A 4 5 3 B 3 6 C 9 2 D 6 4 解析 解析 把各选项分别代入条件验算 易知 B 项满足条件 且的值最小 故选 B yxz23 3 3 极限思想 极限思想 不算不算 例例 31 正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 侧面与底面所成的二面角的平面角为 则 的值是 2coscos2 A 1 B 2 C 1 D 3 2 解析 解析 当正四棱锥的高无限增大时 则 90 90 故选 C 1 180cos90cos22coscos2 4 4 平几辅助 平几辅助 巧算巧算 例例 32 在坐标平面内 与点 A 1 2 距离为 1 且与点 B 3 1 距离为 2 的直线共有 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 解析 解析 选项暗示我们 只要判断出直线的条数就行 无须具体求出直线方程 以 A 1 2 为圆心 1 为半径作圆 A 以 B 3 1 为圆心 2 为半径作圆 B 由平面几何知识易知 满足题意的直线是两圆 的公切线 而两圆的位置关系是相交 只有两条公切线 故选 B 5 5 活用定义 活用定义 活算活算 例例 33 若椭圆经过原点 且焦点 F1 1 0 F2 3 0 则其离心率为 A B C D 4 3 3 2 2 1 4 1 解析 解析 利用椭圆的定义可得故离心率故选 C 22 42 ca 2 1 a c e 6 6 整体思想 整体思想 设而不算设而不算 例例 34 若 则的值为 4 4 3 3 2 210 4 32 xaxaxaxaax 2 024 aaa 2 13 aa A 1B 1C 0D 2 解析 解析 二项式中含有 似乎增加了计算量和难度 但如果设3 则待求式子 4 43210 32 aaaaaa 4 43210 32 baaaaa 故选 A 1 32 32 4 ab 7 7 大胆取舍 大胆取舍 估算估算 例例 35 如图 在多面体 ABCDFE 中 已知面 ABCD 是边 长为 3 的正方形 EF AB EF EF 与面 ABCD 的距离为 2 3 2 则该多面体的体积为 A B 5C 6 D 2 9 2 15 解析 解析 依题意可计算 而 6 故选 D 6233 3 1 3 1 hSV ABCDABCDEABCDEFE ABCD VV 8 8 发现隐含 发现隐含 少算少算 例例 36 交于 A B 两点 且 则直线 AB 的方程为 1 2 2 2 2 y xkxy与3 OBOA kk A B 0432 yx0432 yx C D 0423 yx0423 yx 解析 解析 解此题具有很大的迷惑性 注意题目隐含直线 AB 的方程就是 它过定点 0 2 2 kxy 只有 C 项满足 故选 C 9 9 利用常识 利用常识 避免计算避免计算 例例 37 我国储蓄存款采取实名制并征收利息税 利息税由各银行储蓄点代扣代收 某人在 2001 年 9 月存入人民币 1 万元 存期一年 年利率为 2 25 到期时净得本金和利息共计 10180 元 则利息税的 税率是 A 8 B 20 C 32 D 80 解析 解析 生活常识告诉我们利息税的税率是 20 故选 B 三 选择题中的隐含信息之挖掘 三 选择题中的隐含信息之挖掘 1 1 挖掘 挖掘 词眼词眼 例例 38 过曲线上一点的切线方程为 3 3 xxyS 2 2 A A B 2 y2 y C D 0169 yx20169 yyx或 错解 错解 从而以 A 点为切点的切线的斜率为 9 即所求切线方程为9 2 33 2 fxxf 故选 C 0 169 yx 剖析 剖析 上述错误在于把 过点 A 的切线 当成了 在点 A 处的切线 事实上当点 A 为切点时 所 求的切线方程为 而当 A 点不是切点时 所求的切线方程为故选 D 0169 yx 2 y 2 2 挖掘背景 挖掘背景 例例 39 已知 为常数 且 则函数必有一周期为 RaRx a 1 1 xf xf axf xf A 2B 3C 4D 5aaaa 分析 分析 由于 从而函数的一个背景为正切函数 tanx 取 可得 x x x tan1 tan1 4 tan xf 4 a 必有一周期为 4 故选 C a 3 3 挖掘范围 挖掘范围 例例 40 设 是方程的两根 且 则 tan tan0433 3 xx 2 2 2 2 的值为 A B C D 3 2 3 3 2 3 或 3 2 3 或 错解 错解 易得 从而 2 2 2 2 3 tan 又 故选 C 3 2 3 或 剖析 剖析 事实上 上述解法是错误的 它没有发现题中的隐含范围 由韦达定理知 从而 故0tan 0tan 0tantan 0tantan 且故 0 2 0 2 故选 A 3 2 4 4 挖掘伪装 挖掘伪装 例例 41 若函数 满足对任意的 当时 2 log 3 01 a f xxaxaa 且 1 x 2 x 2 21 a xx 则实数的取值范围为 0 21 xfxfa A B 3 1 1 0 3 1 C D 32 1 1 0 32 1 分析 分析 对任意的 x1 x2 当时 实质上就是 函数单调递减 2 21 a xx 0 21 xfxf 的 伪装 同时还隐含了 有意义 事实上由于在时递减 从而 xf3 2 axxxg 2 a x 由此得 a 的取值范围为 故选 D 0 2 1 a g a 32 1 5 5 挖掘特殊化 挖掘特殊化 例例 42 不等式的解集是 32 12 2 12 xx CC A B C 4 5 6 D 4 4 5 5 5 5 6 3 的正整数大于 分析 分析 四个选项中只有答案 D 含有分数 这是何故 宜引起高度警觉 事实上 将 x 值取 4 5 代入 验证 不等式成立 这说明正确选项正是 D 而无需繁琐地解不等式 6 6 挖掘修饰语 挖掘修饰语 例例 43 在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上 两校各派 3 名代表 校际间轮流发言 对 日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉 对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂 那么不同的发言 顺序共有 A 72 种B 36 种C 144 种D 108 种 分析 分析 去掉题中的修饰语 本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目 三男三女站成一排 男女 相间而站 问有多少种站法 因而易得本题答案为 故选 A 种722 3 3 3 3 AA 7 7 挖掘思想 挖掘思想 例例 44 方程的正根个数为 x xx 2 2 2 A 0B 1C 2D 3 分析 分析 本题学生很容易去分母得 然后解方程 不易实现目标 22 32 xx 事实上 只要利用数形结合的思想 分别画出的图象 容易发现在第一象限没有 x yxxy 2 2 2 交点 故选 A 8 8 挖掘数据 挖掘数据 例例 45 定义函数 若存在常数 C 对任意的 存在唯一的 使得Dxxfy Dx 1 Dx 2 则称函数在 D 上的均值为 C 已知 则函数C xfxf 2 21 xf 100 10 lg xxxf 上的均值为 100 10 lg xxxf在 A B C D 10 2 3 4 3 10 7 分析 分析 从而对任意的 存在唯一的 C xxxfxf 2 lg 2 2121 100 10 1 x 100 10 2 x 使得为常数 充分利用题中给出的常数 10 100 令 当时 21 x x100010010 21 xx 100 10 1 x 由此得故选 A 100 10 1000 1 2 x x 2 3 2 lg 21 xx C 四 选择题解题的常见失误 四 选择题解题的常见失误 1 1 审题不慎 审题不慎 例例 46 设集合 M 直线 P 圆 则集合中的元素的个数为 PM A 0B 1C 2D 0 或 1 或 2 误解 误解 因为直线与圆的位置关系有三种 即交点的个数为 0 或 1 或 2 个 所以中的元素的个PM 数为 0 或 1 或 2 故选 D 剖析 剖析 本题的失误是由于审题不慎引起的 误认为集合 M P 就是直线与圆 从而错用直线与圆的 位置关系解题 实际上 M P 表示元素分别为直线和圆的两个集合 它们没有公共元素 故选 A 2 2 忽视隐含条件 忽视隐含条件 例例 47 若 分别是的等差中项和等比中项 则的值为 x2sinxsin cossin 与x2cos A B C D 8 331 8 331 8 331 4 21 误解 误解 依题意有 cossin2sin2 x 2 sinsincosx 由 2 2 得 解得 故选 C 022cos2cos4 2 xx 133 cos2 8 x 剖析 剖析 本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件 事实上 由 得 所以不合题意 故选 A cossinsin 2 x02sin12cos x 8 331 3 3 概念不清 概念不清 例