2019秋 金版学案 数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章 章末复习课 含解析.doc

教学资料范本2019秋 金版学案 数学选修2-2（人教A版）练习：第一章 章末复习课 含解析编 辑：_时 间：_章末复习课 整合网络构建 警示易错提醒1注意区分曲线在点P处的切线与过点P的曲线的切线2导数公式与导数的四则运算法则：(1)要注意公式的适用范围如(xn)nxn1中，nN，若nQ且n0，则应有x0；(2)注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.还要特别注意(uv)uv，().3利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题：(1)注意定义域优先原则，必须在函数的定义域内解不等式f(x)0(或f(x)0)；(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意函数的不连续点或不可导点；(3)注意在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件4若yf(x)在(a，b)内可导，f(x)0或f(x)0，且yf(x)在(a，b)内导数f(x)0的点仅有有限个，则yf(x)在(a，b)内仍是单调函数5讨论含参数的函数的单调性时，必须注意分类讨论6极值与最值的区别和联系：(1)函数的极值不一定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考察函数在区间内的单调性； (2)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值；(3)可导函数的极值点导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点；(4)极值是一个局部概念，极大值不一定比极小值大7导数的实际应用：(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值8应用定积分求平面图形的面积时，要特别注意面积值应为正值，故应区分积分值为正和为负的情形专题一导数的几何意义及其应用导数的几何意义是高考重点考查的内容之一，常与解析几何知识交汇命题，主要题型是利用导数的几何意义求曲线上某点处切线的斜率或曲线上某点的坐标或过某点的切线方程，求解这类问题的关键就是抓住切点P(x0，f(x0)，P点的坐标适合曲线方程，P点的坐标也适合切线方程，P点处的切线斜率kf(x0) 例1已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程解：(1)因为P(2，4)在曲线yx3上，且yx2，所以在点P(2，4)处的切线的斜率ky|x24.所以曲线在点P(2，4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率ky|xx0x，所以切线方程为yx(xx0)，即yxxx.因为点P(2，4)在切线上，所以42xx，即x3x40，所以xx4x40，所以(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为4xy40或xy20.(3)设切点为(x1，y1)，则切线的斜率kx4，得x02.所以切点为(2，4)，所以切线方程为y44(x2)和y4(x2)，即4xy40和12x3y200.归纳升华(1) 解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设切点坐标为P(x0，y0)，然后求其切线斜率kf(x0)，写出其切线方程而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点(3)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确变式训练已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解：(1)因为f(2)232166，所以点(2，6)在曲线上因为f(x)(x3x16)3x21，所以在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)322113，所以切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，所以直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又因为直线l过点(0，0)，所以0(3x1)(x0)xx016，整理得x8，所以x02，y0(2)3(2)1626，所以k3(2)2113，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)专题二导数在研究函数单调性中的应用利用导数的符号判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间，是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用，体现了数形结合思想这类问题要注意的是f(x)为增函数f(x)0且f(x)0的根有有限个，f(x)为减函数f0且f(x)0的根有有限个例2(20xx北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，知即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)故f(x)的单调递增区间为(，)归纳升华利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0，则当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增；若k0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)0时，则当且仅当1，即k1，函数f(x)在(1，1)上单调递增若k，则当x时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a，则当x(0，2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.专题四导数在证明不等式中的应用在用导数方法证明不等式时，常构造函数，利用单调性和最值方法证明不等式例4已知函数f(x)ln x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x1时，f(x)x1.(1)解：f(x)x1，x(0，)由f(x)0得解得0x.故f(x)的单调递增区间是.(2)证明：令F(x)f(x)(x1)，x(0，)则有F(x).当x(1，)时，F(x)0，所以F(x)在1，)上单调递减，故当x1时，F(x)F(1)0，即当x1时，f(x)x1.归纳升华本题中，证明当x1时，f(x)x1.只需构造函数F(x)f(x)(x1)，证明函数F(x)在1，)上单调递减即可一般地，如果证明f(x)g(x)，x(a，b)，可转化为证明F(x)f(x)g(x)0，若F(x)0，则函数F(x)在(a，b)上是增函数，若F(a)0，则由增函数的定义知，F(x)F(a)0，从而f(x)g(x)成立，同理可证f(x)g(x)，f(x)g(x)变式训练(20xx全国卷)已知函数f(x)aexln x1.(1)设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.(1)解：f(x)的定义域为(0，)，f(x)aex.由题设知，f(2)0，所以a.从而f(x)exln x1，f(x)ex.当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增(2)证明：当a时，f(x)ln x1.设g(x)ln x1，则g(x).当0x1时，g(x)1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点故当x0时，g(x)g(1)0.因此，当a时，f(x)0.专题五定积分及其应用定积分的基本应用主要有两个方面：一个是求坐标平面上曲边梯形的面积，另一个是求变速运动的路程(位移)或变力所做的功高考中要求较低，一般只考一个小题例5已知抛物线yx22x及直线x0，xa，y0围成的平面图形的面积为，求a的值解：作出yx22x的图象如图所示(1)当a0时，S(x22x)dxa2，所以(a1)(a2)20，因为a0，所以a1.(2)当a0时，若0a2，则S(x22x)dx|a2，所以a33a240，即(a1)(a2)20.因为a0，所以a2.当a2时，不合题意综上a1或a2.归纳升华(1)用微积分基本定理求定积分，关键是找出被积函数的原函数，这就需要利用求导运算与求原函数是互逆运算的关系来求原函数(2) 利用定积分求平面图形的面积的步骤如下：画出图形，确定图形范围；解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；计算定积分，求出平面图形面积(3)利用定积分求加速度或路程(位移)，要先根据物理知识得出被积函数，再确定时间段，最后用求定积分方法求出结果变式训练(1)若函数f(x)在R上可导，f(x)x3x2f(1)，则f(x)dx _；(2)在平面直角坐标系xOy中，直线ya(a0)与抛物线yx2所围成的封闭图形的面积为，则a_解析：(1)因为f(x)x3x2f(1)，所以f(x)3x22xf(x)，所以f(1)32f(1)，所以f(1)3，所以f(x)dx4.(2)由可得A(，a)，B(，a)，S (ax2)dx2，解得a2.答案：(1)4(2)2专题六化归与转化思想在导数中的应用化归与转化就是在处理问题时，把待解决的问题或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已解决或易解决的问题，最终求得问题的解答例6设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围解：(1)对f(x)求导得f(x)ex.当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.综合，可知：xf(x)00f(x)极大值极小值所以，x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.归纳升华本题中，将f(x)为R上的单调函数转化为其导数f(x)0在R恒成立，使问题得以解决与函