同角三角函数的基本关系与诱导公式专题训练.doc

同角三角函数的基本关系与诱导公式专题训练姓名：_班级：_学号：_一、选择题1cos()sin()的值是 ()A.B C0 D.解析：原式cos(4)sin(4)cos()sin() cossin.答案：A2已知sin，cos，且为第二象限角，则m的允许值为()A.m6 B6m Cm4 Dm4或m解析：由sin2cos21得，()2()21，m4或，又sin0，cos0，把m的值代入检验得，m4.答案：C3已知sin(x)，则sin2x的值等于 ()A B. C D.解析：sin(x)(sinxcosx)，所以sinxcosx，所以(sinxcosx)21sin2x，故sin2x.答案：A4设asin15cos15，bsin17cos17，则下列各式中正确的是 ()Aab BabCba Dba解析：asin(1545)sin60，bsin(1745)sin62，ba.sin260sin2622sin60sin62sin62，ba.答案：B5将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin(x)的图象，则等于 ()A. B. C. D.解析：依题意得ysin(x)sin(x2)sin(x)，将ysinx的图象向左平移个单位后得到ysin(x)的图象，即ysin(x)的图象答案：B6在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是 ()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形解析：cosAsin(A)sinB，A，B都是锐角，则AB，AB，C.答案：C7给定性质：最小正周期为；图象关于直线x对称则下列四个函数中，同时具有性质的是 ()Aysin() Bysin(2x)Cysin|x| Dysin(2x)解析：T，2.对于选项D，又2，所以x为对称轴答案：D8如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ()A. B. C. D.解析：设等腰三角形的底边为a，顶角为，则腰长为2a.由余弦定理得cos.答案：D9.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A. B. C. D9解析：由余弦定理得：三角形第三边长为 3，且第三边所对角的正弦值为 ，所以2RR.答案：C10在ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“ab”是“acosAbcosB”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：abABacosAbcosB，条件是充分的；acosAbcosBsinAcosAsinBcosBsin2Asin2B2A2B或2A2B，即AB或AB，故条件是不必要的答案：A11已知函数f(x)asin2xcos2x(aR)图象的一条对称轴方程为x，则a的值为()A. B. C. D2解析：函数ysinx的对称轴方程为xk，kZ，f(x)sin(2x)，其中tan，故函数f(x) 的对称轴方程为2xk，kZ，而x是其一条对称轴方程，所以2k，kZ，解得k，kZ，故tantan(k )，所以a.答案：C12已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 ()Af(x)2cos()Bf(x)cos(4x)Cf(x)2sin()Df(x)2sin(4x)解析：设函数f(x)Asin(x)，由函数的最大值为2知A2，又由函数图象知该函数的周期T4()4，所以，将点(0,1)代入得，所以f(x)2sin(x)2cos(x)答案：A13当0x时，函数f(x)的最小值为 ()A2 B2 C4 D4 解析：f(x)2 4，当 且仅当，即tanx时，取“”，0x，存在x使tanx，这时f(x)min4.答案：C二、填空题14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B60，C75，a4，则b_.解析：易知A45，由正弦定理得，解得b2.答案：215计算：_.解析：.答案：16在ABC中，已知tanA3tanB，则tan(AB)的最大值为_，此时角A的 大小为_解析：由于tan(AB).当且仅当1tanB时取“”号，则tanBtanAA60.答案：6017如图是函数f(x)Asin(x)(A0，0，)，xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为_函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)的振幅为2；函数f(x)的一条对称轴方程为x；函数f(x)的单调递增区间为，；函数的解析式为f(x)sin(2x)解析：由图象可知，函数f(x)的最小正周期为()2，故不正确；函数f(x)的振幅为，故不正确；函数f(x)的一条对称轴方程为x，故正确；不全面，函数f(x)的单调递增区间应为2k，2k，kZ；由sin(2)得22k，kZ，即2k，kZ，故k取0，从而，故f(x)sin(2x)答案：三、解答题18已知tan()3，(0，)(1)求tan的值；(2)求sin(2)的值解：(1)由tan()3可得3.解得tan2.(2)由tan2，(0，)，可得sin，cos.因此sin22sincos，cos212sin2，sin(2)sin2coscos2sin.19已知sin()，(0，)(1)求sin2cos2的值；(2)求函数f(x)cossin2xcos2x的单调递增区间解：sin()，sin.又(0，)，cos.(1)sin2cos22sincos2.(2)f(x)sin2xcos2xsin(2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.20.已知函数f(x)2sinxcosx(2cos2x1)(1)将函数f(x)化为Asin(x)(0，|)的形式，填写下表，并画出函数f(x)在区间，上的图象；xx02f(x)(2)求函数f(x)的单调减区间解：(1)f(x)2sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x).xx02f(x)02020图(2)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调减区间为k，k(kZ)21.已知函数f(x)2sinxcos(x)sin(x)cosxsin(x)cosx.(1)求函数yf(x)的最小正周期和最值；(2)指出yf(x)图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称解：(1)f(x)2sin2xsinxcosxcos2x1sin2xsinxcosx1sin2xsin(2x)，yf(x)最小正周期T.yf(x)的最大值为1，最小值为1.(2)ysin(2x)的图象ysin2x的图象22(本小题满分12分)如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东(tan)的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时(1)求出发后3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)，Q(x2，y2)则，由tan可得，cos，sin，故(1)令t3，P、Q两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)，|PQ|5.即出发后3小时两船相距5海里(2)由(1)的解法过程易知：|PQ|20，当且仅当t4时，|PQ|取得最小值20.即两船出发后4小时时，相距20海里为两船的最近距离23.已知函数f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在，上的最大值和最小值，并指出此时相应的x的值24.已知函数f(x)2cosxsin(x).(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)若ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f(B)的最大值解：(1)f(x)2cosxsin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin2x sin2xcos2xsin(2x)T.(2)由余弦定理cosB得，cosB，cosB1，而0B，0B.函数f(B)sin(2B)，2B，当2B，即B时，f(B)max1.第三章 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式题组一同角三角函数基本关系式的应用1.已知cos()，且是第四象限角，则sin(2)样 ()A B. C D.解析：由cos()得，cos，而为第四象限角，sin(2)sin.答案：A2已知(，)，tan(7)，则sincos的值为 ()A B C. D解析：tan(7)tan，(，)，sin，cos，sincos.答案：B3已知tan2，则 ()A2 B2 C0 D.解析：2.答案：B题组二化 简 问 题4.(tanx)cos2x ()Atanx Bsinx Ccosx D.解析：(tanx)cos2x()cos2xcos2x.答案：D5sin()sin(2)sin(3)sin(2010)的值等于_解析：原式()().答案：6如果sincos0，且sintan0，化简：coscos.解：由sintan0，得0，cos0.又sincos0，sin0，2k2k(kZ)，即kk(kZ)当k为偶数时，位于第一象限；当k为奇数时，位于第三象限原式coscoscoscos.题组三条件求值问题7.已知cos()，则sin() ()AB. C D.解析：sin()cos()cos().答案：A8已知A为锐角，lg(1cosA)m，lgn，则lgsinA的值为 ()Am Bmn C.(m) D.(mn)解析：两式相减得lg(lcosA)lgmnlg(1cosA)(1cosA)mnlgsin2Amn，A为锐角，sinA0，2lgsinAmn，lgsinA.答案：D9已知f()(1)化简f()；(2)若为第三象限角，且cos()，求f()的值；(3)若，求f()的值解：(1)f()cos.(2)cos()sin，sin，又为第三象限角，cos，f().(3)62f()cos()cos(62)coscos.题组四公式的灵活应用10.已知f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零常数，若f(2 009)1，则f(2 010)等于 ()A1 B0 C1 D2解析：法一：f(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)asin()bcos()(asinbcos)1，f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)asinbcos1.法二：f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)asin(2 009)bcos(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)f(2 009)1.答案：C11若f(cosx)cos3x，则f(sin30)的值为_解析：f(cosx)cos3x，f(sin30)f(cos60)cos(360)cos1801.答