北师大版五年级数学下册《长方体的体积》

长方体的体积北师大版五年级数学下册揭西县塔头镇山寮小学吴永敏长方体的体积第一课时【教学内容】北师大版小学数学五年级下册第4142页“长方体的体积”【教材分析】本课是在学生已经基本认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上进行教学的。本节内容重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。主要包括“观察”、“猜一猜”、“推导”三个栏目。“观察”的目的是让学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关，为进一步自主探索长方体体积的计算方法打下良好的基础。“猜一猜”的目的是让学生通过用小正方体摆长方体这个活动，探索长方体体积的计算方法。“推导”的目的是引导学生思考如何计算正方体的体积。学习体积的计算，使学生进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理，掌握一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。同时为学习体积单位之间的进率打下基础。【学情分析】五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。【学习目标】1结合具体情景和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。3主动寻求解决问题的方案，积极参与小组合作学习，体会到合作交流的价值。【教学重点】学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。 【教学难点】理解长方体的体积公式的推导过程。设计说明 数学课程标准中指出：让学生从“学数学”的过程转变到“做数学”的过程。本设计采用从学生的生活实际出发，让学生不断猜想、动手实践、自主探索论证的教学方法，让学生在“做数学”的过程中学到知识。 1.注重渗透数学思想方法。 在教学中，本设计不仅让学生学会长方体、正方体体积的计算方法，还渗透了猜想、验证的数学思想方法，同时让学生经历了“猜想验证得出结论”的整个过程，并创造机会让学生运用数学知识解决生活中的实际问题。 2.能结合具体的实践活动让学生经历数学知识的形成过程。 在教学时，首先通过“摆一摆”的活动让各小组利用若干个体积为1厘米的小正方体摆出3个不同的长方体，并把相关的数据记录在表格内，然后引导学生观察表格中的数据，让学生自主发现长方体的体积与它的长、宽、高的关系，同时结合摆小正方体的过程让学生在小组内交流，从而理解长方体体积公式的意义，最后引导学生一起回顾本课的学习历程：猜想实验观察、发现、得出结论验证。 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备若干个体积为1厘米的小正方体 教学过程 第1课时长方体的体积（1） 设疑引入 1. 复习旧知。 回忆一下：什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？ （学生思考后回答问题） 2.观察、估测。 （1）大胆猜测：长方形的面积与它的长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关呢？ （学生进行猜测，并说明理由，也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关）（2）观察、验证。（课件动画演示教材41页主题图） 师：认真观察图形的变化，然后小组讨论：你认为长方体的体积与什么有关？有什么样的关系？ （学生通过小组讨论，发现长方体的体积与它的长、宽、高有关，并且发现长方体的长、宽相等时，高越大体积越大；长、高相等时，宽越大体积越大；宽、高相等时，长越大体积越大）2. 导入新课。 师：有一些物体的体积相近，我们无法直接比较出它们体积的大小，这时就需要进行计算，这节课我们就一起来探究长方体体积的计算方法。 （板书课题：长方体的体积）设计意图：通过复习旧知让学生明确已经学过的与体积相关的知识，然后借助课件演示，通过观察了解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，为下面探究长方体的体积公式做好铺垫。 动手操作，合作探究 1. 在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。 师：同学们，现在以小组为单位，利用手中体积为1厘米的小正方体，每组摆出3个不同的长方体，并且填写书中的表格，然后与小组同学说一说你在操作的过程中有什么发现。（表格如下） 每排小正方体的数量每层的 排数层数小正方体 数量/个体积/cm3长/cm宽/cm高/cm第1个长方体第2个长方体第3个长方体（学生先在小组内合作摆出不同的长方体，并且边摆边记录，再进行讨论） 2.推导长方体的体积公式。 （1）观察表中的数据，求长方体的体积。 观察表中的数据，每排小正方体的数量、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系？ （每排小正方体的数量相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高）动笔算一算每组长、宽、高相乘的积。 把计算结果与表中的体积进行比较，发现长宽高的积就是长方体的体积。 （2）得出结论：长方体的体积长宽高。 （3）用字母表示：长方体的体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是Vabh。 设计意图：让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，在操作中发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难点，顺利地抽象出长方体的体积公式。类推迁移，推导正方体的体积公式 1. 推导正方体的体积公式。 课件演示将一个长方体（长8厘米、宽6厘米、高5厘米）切割成正方体（长、宽、高都是5厘米）的过程。 师：长方体和正方体有什么关系？你能推导出正方体的体积公式吗？ （因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长、宽、高就是正方体的棱长，所以正方体的体积棱长棱长棱长） 2.用字母表示。 （1）用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式用字母表示是Vaaaa3。 （2）教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。 设计意图：引导学生自主探究，把长方体的体积公式直接迁移过来，根据正方体与长方体之间的关系推理得出正方体的体积公式，加强新旧知识之间的衔接，使学生感觉新知识不新、新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识、解决新问题的信心，提升学生解决问题的能力。 巩固新知，实践运用 1. 求下面图形的体积。（单位：厘米） 2.一个正方体围棋盒，棱长是15厘米，这个围棋盒的体积是多少？3.有一块长方体石头，长8分米，宽6分米，高5分米，每立方分