2020新课标高考艺术生数学复习：随机事件的概率含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：随机事件的概率含解析编 辑：_时 间：_第4节随机事件的概率最新考纲核心素养考情聚焦1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、了解概率的意义以及频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式1.随机事件的关系、达成数学建模和逻辑推理的素养2.随机事件的频率与概率增强数据分析和逻辑推理的素养3.互斥事件与对立事件的概率、提升逻辑推理和数学运算的素养预计2020年的高考考查：1.独立、互斥与古典概型相结合涉及基本概率计算2.随机事件与频率分布直方图、茎叶图等知识的结合命题形式多样、以选择题、填空题为主、又有解答题的一部分、一般难度不大、属中低档题型考查学生的分析、推理能力1频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验、观察某一事件A是否出现、称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数、称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A、如果随着试验次数的增加、事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上、把这个常数记作P(A)、称为事件A的概率、简称为A的概率定义符号表示包含关系如果事件A发生、则事件B一定发生、这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且AB、那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生、称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生、则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件、则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件、AB为必然事件、那么称事件A与事件B互为对立事件ABP(AB)12事件的关系与运算3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥、则P(AB)P(A)P(B).若事件B与事件A互为对立事件、则P(A)1P(B).1.对于给定的随机事件A、由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)、因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)2概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时、要用到概率加法公式的推广、即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)“明天会下雨”是随机事件()(2)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件( )(3)“方程x22x80有两个实根”是不可能事件( )(4)在大量重复试验中、概率是频率的稳定值( )(5)两个事件的和事件是指两个事件都得发生( )(6)对立事件一定是互斥事件、互斥事件不一定是对立事件()(7)事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小( )答案：(1)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)小题查验1在下列事件中、随机事件是()A物体在只受重力作用下会自由下落B若x是实数、则|x|0C若ab、则ab0D函数yax(a0、且a1)是R上的增函数解析：D选项A中的事件为必然事件；选项B中的事件为不可能事件；选项C中的事件为不可能事件；选项D中的事件当a1时、发生；0a1时、不发生、为随机事件2(20xx市模拟)有两张卡片、一张的正反面分别写着数字0与1、另一张的正反面分别写着数字2与3、将两张卡片排在一起组成两位数、则所组成的两位数为奇数的概率是()A.B.C.D.解析：C将两张卡片排在一起组成两位数、则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31、共6个、两位数为奇数的有13,21,31、共3个、故所组成的两位数为奇数的概率为.故选C.3(20xx全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝、并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况、随机调查了100位学生、其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位、阅读过红楼梦的学生共有80位、阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位、则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8解析：C本题考查抽样数据的统计、渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法、利用转化与化归思想解题由题意得、阅读过西游记的学生人数为90806070、则其与该校学生人数之比为701000.7.故选C.4(人教A版教材练习改编)一个人打靶时连续射击两次、事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶解析：D事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况、由互斥事件的定义、可知“两次都不中靶”与之互斥故选D.5某人进行打靶练习、共射击10次、其中有2次中10环、有3次中9环、有4次中8环、有1次未中靶假设此人射击1次、则其中靶的概率约为_；中10环的概率约为_解析：中靶的频数为9、试验次数为10、所以中靶的频率为0.9、所以此人射击1次、中靶的概率约为0.9.同理得中10环的概率约为0.2.答案：0.90.2考点一随机事件的关系(自主练透)1(20xx湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球、那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：DA中的两个事件是包含关系、不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件、不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系故选D.2设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”、结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”、则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A若事件A与事件B是对立事件、则AB为必然事件、再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.设掷一枚硬币3次、事件A：“至少出现一次正面”、事件B：“3次出现正面”、则P(A)、P(B)、满足P(A)P(B)1、但A、B不是对立事件3在5张电话卡中、有3张移动卡和2张联通卡、从中任取2张、若事件“2张全是移动卡”的概率是、那么概率是的事件是()A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡解析：A至多有一张移动卡包含“一张移动卡、一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件、它是“2张全是移动卡”的对立事件、故选A.事件间关系的判断方法对互斥事件要把握住不能同时发生、而对于对立事件除不能同时发生外、其并事件应为必然事件、这些也可类比集合进行理解、具体应用时、可把所有试验结果写出来、看所求事件包含哪几个试验结果、从而断定所给事件的关系提醒：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件、是互斥中的特殊情况、但互斥事件不一定是对立事件、“互斥”是“对立”的必要不充分条件考点二随机事件的频率与概率(师生共研)典例(20xx全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)、继续购买该险种的投保人称为续保人、续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况、得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”、求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”、求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2、由所给数据知、一年内出险次数小于2的频率为0.55、故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4、由所给数据知、一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3、故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此、续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.(1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度、频率是随机的、而概率是一个确定的值、通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小、有时也用频率来作为随机事件概率的估计值(2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率、即通过大量的重复试验、事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数、这个常数就是概率跟踪训练(20xx市模拟)如图所示、A地到火车站共有两条路径L1和L2、现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查、调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的频率612181212选择L2的频率0416164(1)试估计40分钟不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站、为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站、试通过计算说明、他们应如何选择各自的路径解： (1)由已知共调查了100人、其中40分钟内不能赶到火车站有121216444人用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人、选择L2的有40人、故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的频率0.10.20.30.20.2选择L2的频率00.10.40.40.1(3)A1、A2分别表示甲选择L1和L2时、在40分钟内赶到火车站；B1、B2分别表示乙选择L1和L2时、在50分钟内赶到火车站由(2)得P(A1)0.10.20.30.6、P(A2)0.10.40.5、P(A1)P(A2)、甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8、P(B2)0.10.40.40.9、P(B2)P(B1)、乙应选择L2.考点三互斥事件与对立事件的概率(师生共研)数学建模、数学运算随机事件概率求解中的核心素养求随机事件的概率、要求认真审题、准确辨析事件是互斥的还是对立的、然后建立恰当的数学模型、套用互斥事件、对立事件的概率公式进行求解典例(20xx全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶、每天进货量相同、进货成本每瓶4元、售价每瓶6元、未售出的酸奶降价处理、以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验、每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25、需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)、需求量为300瓶；如果最高气温低于20、需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划、统计了前三年六月份各天的最高气温数据、得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)、当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时、写出Y的所有可能值、并估计Y大于零的概率解析(1)需求量不超过300瓶、即最高气温不高于25 、从表中可知有54天、所求概率为P.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时、若最高气温不低于25、则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)、则Y63002(450300)4450300、若最高气温低于20、则Y62002(450200)4450100、所以、Y的所有可能值为900,300、100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20、由表格数据知、最高气温不低于20的频率为0.8、因此Y大于零的概率的估计值为0.8.求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的、求解时通常有两种方法：(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件、利用概率加法公式求解概率；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时、需要分类太多、而其对立面的分类较少、可考虑利用对立事件的概率公式、即“正难则反”跟踪训练1(20xx全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45、既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15、则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6D0.7解析：B由题意P10.450.150.4.故选B.2由经验得知、在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至多有2人排队的概率为_.解析：记“没有人排队”为事件A、“1人排队”为事件B、“2人排队”为事件C、则事件A、B、C彼此互斥记“至多2人排队”为事件E、则P(E)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.答案：0.561在20xx年青岛上合峰会答谢宴会上、各国领导人所用餐具都是精心定做的、在选某种餐具时从16个同类产品(其中有14个正品、2个次品)中任意抽取3个、下列事件中概率为1的是()A三个都是正品B三个都是次品C三个中至少有一个是正品D三个中至少有一个是次品解析：C16个同类产品中、只有2个次品、抽取3个产品、A是随机事件、B是不可能事件、C是必然事件、D是随机事件、又必然事件的概率为1、故选C.2下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若A、B为两个事件、则P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C两两互斥、则P(A)P(B)P(C)1；若事件A、B满足P(A)P(B)1、则A、B是对立事件、其中假命题的个数是()A0B1C2D3解析：D易知正确；中公式成立的条件是A、B互斥、故错误；中事件A、B、C不一定为全部事件、故错误；中事件A、B不一定为对立事件、故错误故选D.3(20xx市模拟)随着互联网的普及、网上购物已逐渐成为消费时尚、为了解消费者对网上购物的满意情况、某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)、统计结果如表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据、估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A. B. C. D.解析：C由题意、n4 5002002 1001 0001 200、所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 2002 1003 300、由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.4从3个红球、2个白球中随机取出2个球、则取出的2个球不全是红球的概率是()A. B. C. D.解析：C“取出的2个球全是红球”记为事件A、则P(A).因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件、所以其概率为P()1P(A)1.5(20xx安徽“江南十校”联考)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a、从1,2,3中随机选取一个数为b、则ba的概率是()A. B. C. D.解析：D令选取的a、b组成实数对(a、b)、则有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15种情况、其中ba的有(1,2)、(1,3)、(2,3)3种情况、所以ba的概率为.故选D.6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球、从中摸出1个球、摸出红球的概率为0.42、摸出白球的概率为0.28、若红球有21个、则黑球有_个解析：10.420.280.30,210.4250,500.3015.答案：157掷一个骰子的试验、事件A表示“小于5的偶数点出现”、事件B表示“小于5的点数出现”、则一次试验中、事件A发生的概率为_解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果、依题意P(A)、P(B)、所以P()1P(B)1、显然A与互斥、从而P(A)P(A)P().答案：8甲、乙二人参加普法知识竞答、共有10个不同的题目、其中6个选择题、4个判断题、甲、乙二人依次各抽一题、则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是_解析：基本事件的总数为A90(个)、甲乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是A12、故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1.答案：9某超市为了解顾客的购物量及结算时间等