中考：方程与方程组.doc

方程和方程组一、基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般式：（其中x未知数，a、b、c是已知数，a0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根；当=0时方程有两个相等的实数根； 当0).(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为，且（）（）=5m，求m的值。 三、方程组例8、解下列方程组（1） ； （2）例9、解下列方程组：（1） ； （2）三、课堂练习：1 方程x2+2x-3=0的根的情况是（ ） A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根2 某种肥皂零售价每块2元，凡购买二块以上（含二块），商场推出两中优惠销售办法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”。你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（） A、5块B、4块C、3块D、2块3 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A.a -1 B.a2 C. -1a2 D. a，或a24 不等式组的最小整数解为（ ） A、1 B、0 C、1 D、45 方程（）22=0的解为（ ）A、1，2 B、1，2 C、0，3/2 D、0，36 一个电器商店卖出一件电器，售价为1820元，以进价计算，获利40%，则进价为（ ）A.728元B.1300元C.1092元D.455元7 k为实数，则关于x的方程的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根D、无法确定8 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶9 不等式组的整数解是（ ） (A) 1，0 (B)1，1 (C) 0，1 (D) 无解10 某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）A. B. C. D. 11 已知关于x的一元二次方程没有实数根，其中R，r分别为，的半径，d为此两圆的圆心距，则，的位置关系是（ ）（A）外离（B）相切（C）相交（D）内含12 不等式0的解是（ ）（A）x（B）x（C）x（D）x13 下列方程有实数根的是（ ）A x2x10 B. x2x10 C. x26x100 D. x2x1014 有解集2x3的不等式组是（ ）A. B. C. D. 15 已知2是关于x的方程的一个解，则的值是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）616 分式方程的解是( ) A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x1=1,x2=-117 已知关于x的方程x2+3x+k=0有一个根是-1,则k的值等于( ) A.4 B.-4 C.2 D.-218 一元二次方程x2-px+q=0的两根为3、-4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（ ）A. （x-3）(x+4) B. (x+3)(x-4) C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4)19 方程组的解是( )A B C D 20 关于x的方程无解，则m的值是( )A1 B0 C1 D221 关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m-3=0有于根为0，则另一根为（ ）A. B.C.-1 D.322 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）A、1 B、1 C、1或1 D、1/223 解方程，设，那么原方程变形为（ ）ABCD24 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）ABC且D且25 把100元存入银行，存期一年，计划选择下列种方案之一：活期储蓄（月利率0.72%）；整存整取储蓄（一年期年利率1.98%），对此估计、比较后，将较高收益的方案的序号写在横线上；26 在方程x2+=3x4中，如果设y=x23x，那么原方程化为关于y的整式方程是 ；方程的根是 .27 已知是方程的一个解，则_；28 如果是方程的两根，那么.29 如果方程组只有一个实数解，则的取值为_；30 若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 .31 已知是方程的两根，且，则m的值为_。32 当x1时，代数式的值为2002，则当x1时，代数式的值为。33 如果一元二次方程的两根之和为，则两根之积为 ；34 如果方程有一个实数根是2，那么k _.35 若关于x的方程的一个根是2，则它的另一个根是 。36 如果关于x的一元二次方程2x2-mx+4=0,的两根为x1,x2且满足，那么m的值为 。一元二次方程的根是_；37 若不等式的解集为x3，则a的取值范围是 38 解不等式，并把解集在数轴上表示出来。39 （1）解不等式组： （2） 解不等式组：40 x取哪些正整数值时，代数式4的值小于(x+1)(x-5)+7的值？41 解方程：； 42 （1）解方程 （2）解方程：43 已知是锐角，且tan，cot是关于x的一元二次方程的两个实数根，求k的值44 已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=2,求a的值.45 RtABC中，C=900，斜边c=5，两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2mx+2m2=0的两个根，求RtABC中较小锐角的正弦值。46 已知抛物线y=mx22mx+4m与x轴的两个交点的坐标为A(x1，0)，B(x2，0)(xlx2)，且=34 (1)求m，x1，x2的值； (2)在抛物线上是否存在点C，使ABC是一个顶角为120的等腰三角形?若存在，请求出所有点C的坐标；若不存在，请说明理由47 (02鄂州市)九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第59页的例2是：解方程x46x2+5=0。这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为 y26y+5=0，解这个方程，得yl=1，y2=5当y=l时，x2=1，x=1； 当y=5时，x2=5，x=5。 所以原方程有四个根 x1=1，x2=1，x3=，x4= (1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了 的数学思想； (2)解方程(x2x)24(x2x)12=048 已知关于x的方程x2+（2k3）x+k2=0有两个实数根x1、x2，且x1+x2=x1x2，求k的值。49 某农户在承包的荒山上共种植了44棵樱桃树，2002年采摘时，先随意采摘5棵树上