福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

福州八中20152016学年第一学期期中考试高一数学 必修1考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第卷(100分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上) 1.设集合A(x，y)| y4x6，B(x，y)| y5x3，则AB为 A1，2 B(1，2) Cx1，y2 D(1，2) 2. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则 f(2)，f()，f(3)的大小关系是Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3) Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3) 3.函数在上是减函数，则实数的取值范围是 A B C D 4 设a0.7，b0.8，clog30.7，则Acba Bcab Cabc Dbac 5. 实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足abc， f(a)f(b)0， f(c)f(b)0且a1)的图象平移得到；函数y2x与函数ylog2x的图象关于y轴对称；方程log5(2x1)log5(x22)的解集为1，3；函数yln(1x)ln(1x)为奇函数其中正确的结论是_(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 13(本小题满分10分) 已知集合Ax|1x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集R.(1)求AB， (RA)B；(2)如果AC，求a的取值范围 14(本小题满分10分)计算：(1) (2) 15(本小题满分10分)已知函数f(x)，x3，5(1)判断函数f(x)在3，5上的单调性，并证明(2)求函数f(x)的最大值和最小值 16(本小题满分10分) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 第卷(50分) 一、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上) 17函数的定义域为A.B.C(1，) D.(1，) 18.若函数的定义域为R，并且同时具有性质： 对任何，都有=； 对任何，且，都有. 则( )AB C D不能确定 19若方程x22mx40的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是A. B. C(，2)(2，) D. 20函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A B C D 二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分) 21. 函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是 22已知函数f(x)ax在x2，2上恒有f(x)0，那么该函数在(0，上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0，1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值福州八中20152016学年第一学期期中考试高一数学 必修1 试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-8 BAAB DAAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9. 10. 2 11. x(2x1) 12.三、解答题：本大题共有4个小题，共40分13. 解析：(1)ABx|1x10， -2分(RA)Bx|x1或x7x|2x10x|7x10-5分(2)当a1时满足AC. -10分14. 解：(1)原式=1+=1+2=4 -5分 (2)原式= -10分15. 解析：(1)函数f(x)在3，5上单调递增证明：设任意x1，x2，满足3x1x25.f(x1)f(x2) -2分 -4分3x1x25， x110，x210，x1x20. f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)f(x)在3，5上为增函数 -6分(2)f(x)minf(3)； -8分f(x)maxf(5). -10分16. 解：(1)f(x)=k1x，-2分，(x0)，(x0) -5分(2)设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元(0x20) -7分令，则=-9分所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元 -10分 第卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分17-20 AABD二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分21. 22. (1，)三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分23. 解：(1)因为，所以，由题意得：，所以，-2分又是定义在R上的奇函数， ，即 -5分(2)由(1)知为R上的单调递增函数， -6分对任意恒成立， ，即， -8分，对任意恒成立， 即k小于函数的最小值. -10分 令，则，-11分. -12分24. 解: (1)yf(x)2x18，-2分设u2x1，x0，1，1u3，则yu8，u1，3 -4分由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减；所以减区间为0，；当2u3，即x1时，f(x)单调递增；所以增区