椭圆高三复习题

椭圆方程及性质椭圆方程及性质 一 建构知识网络 二 双基题目 1 已知 ABC 的顶点 B C 在椭圆上 顶点 A 是椭圆的一个焦点 且椭圆的 2 2 1 3 x y 另外一个焦点在 BC 边上 则 ABC 的周长是 A B 6 C D 12 2 34 3 2 若焦点在轴上的椭圆的离心率为 则 m x1 2 22 m yx 2 1 A B C D 3 2 3 3 8 3 2 3 在给定椭圆中 过焦点且垂直于长轴的弦长为 焦点到相应准线的距离为 1 则该2 椭圆的离心离为 A B C D 2 2 2 1 2 2 4 4 设 F1 F2为椭圆的两个焦点 以 F2为圆心作圆 F2 已知圆 F2经过椭圆的中心 且与 椭圆相交于 M 点 若直线 MF1恰与圆 F2相切 则该椭圆的离心率 e 为 A 1 B 2 C D 33 2 2 2 3 5 椭圆对称轴在坐标轴上 短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形 焦点到椭圆上 的点的最短距离是 则这个椭圆方程为 3 第一 定义 方程 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 22 1625400 xy 图像 焦点 顶点 准线 长 短轴长 焦距 准线距 通径 参数 方程 第二定 义 F B A P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 o y x 6 如图把椭圆的长轴 AB 分成 8 份 22 1 2516 xy 过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点 F 是椭圆的一个焦点 1 P 2 P 7 P 则 127 PFP FP F 7 椭圆的两个焦点为F1 F2 过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交 一个交点 2 2 1 4 x y 为P 则 2 PF 8 设分别是椭圆的左 右焦点 若椭圆上存在点 使 12 FF 22 22 1 0 xy ab ab A 且 则椭圆的离心率为 12 90F AF 12 3AFAF 9 设椭圆的两个焦点分别为 F1 F2 过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P 若 F1PF2 为等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 A B C D 2 2 21 2 22 21 10 点 P 在椭圆 1 上 它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍 则点 P 的横 25 2 x 9 2 y 坐标是 11 是椭圆上的一点 和是焦点 若 F1PF2 30 则 F1PF2的面积P1 45 22 yx 1 F 2 F 等于 12 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是 1 xy1 24 22 yx 13 若椭圆的弦被点 4 2 平分 则这条弦所在的直线方程是1 936 22 yx 14 已知 4 2 是直线L被椭圆所截得的线段的中点 则L的方程是 1 936 22 yx A x 2y 0 B x 2y 4 0 C 2x 3y 4 0 D x 2y 8 0 15 已知椭圆内有一点 是椭圆的右焦点 在椭圆上求一点 1 34 22 yx 1 1 PFM 使之值为最小的的坐标是 2 MFMP M 16 已知以F1 2 0 F2 2 0 为焦点的椭圆与直线有且仅有 一个交点 则椭圆的长轴长为 C 17 已知双曲线 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 是准线 上一点 且 P F1 P F2 P F1 P F2 4ab 则双曲线的离心率是 B A B C 2 D 3 18 椭圆 1的焦点在x轴上 则它的离心率的取值范围是 145 2 22 a y a x A 0 B C D 5 1 5 1 5 5 5 5 0 1 5 5 19 点 P 在椭圆上 则点 P 到直线的距离的最大值是2847 22 yx01623 yx 20 过椭圆的中心的弦为PQ 焦点为F1 F2 则 PQF1的最大面积 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 是 A a b B b c C c a D a b c 21 椭圆ax2 by2 1与直线y 1 x交于A B两点 若过原点与线段AB中点的直线的倾角为 30 则的值为 b a A B C D 4 3 3 3 2 3 3 22 已知椭圆 a 1 的两个焦点为F1 F2 P为椭圆上一点 且 F1PF2 60o 则 1 2 2 2 y a x PF1 PF2 的值为 A 1 B C D 3 1 3 4 3 2 23 自椭圆 a b 0 上任意一点P 作x轴的垂线 垂足为Q 则线段PQ的中 1 2 2 2 2 b y a x 点M的轨迹方程是 1 4 A 2 2 2 2 b y a x 1 4 B 2 2 2 2 b y a x 1 4 C 2 2 2 2 b y a x 1 4 D 2 2 2 2 b y a x 24 直线x y m 0与椭圆且只有一个公共点 则m的值是 1 9 2 2 y x A 10 B 10 C D 1010 25 P是椭圆上的点 F1 F2是焦点 若 则 F1 P F2的面积是 1 64100 22 yx 3 21 PFF 27 P是椭圆 1上的点 则点P到直线4x 3y 25 0的距离最小值为 1627 22 yx A B C 64 D 32 64 32 64 3 3 64 28 椭圆焦点为F1和F2 点P在椭圆上 如果线段PF1的中点在y轴上 那么 PF1 是 1 312 22 yx PF2 的 29 设AB为过椭圆中心的弦 F1为左焦点 求 A B F1的最大面积 1 1625 22 yx 30 AB是过椭圆的一个焦点F的弦 若AB的倾斜角为 求弦AB的长 1 45 22 yx 3 31 已知椭圆中心在原点 它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 并且此焦 点与长轴较近的端点的距离为 求椭圆方程 510 32 设中心在原点 焦点在x轴上的椭圆的离心率为 并且椭圆与圆x 4x 2y 2 3 22 y 交于A B两点 若线段AB的长等于圆的直径 0 2 5 1 求直线AB的方程 2 求椭圆的方程 33 设直线 l 过点 P 0 3 和椭圆顺次交于 A B 两点 试求的取值范 1 49 22 yx PB AP 围 34 已知直线y x 1与椭圆相交于A B两点 且线段AB的中点在直 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 线l x 2y 0上 1 求此椭圆的离心率 2 若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2 y2 4上 求此椭圆的方程 35 已知椭圆的焦点是 F1 F2 P 是椭圆上的一个动点 如果延长 F1P 到 Q 使得 PQ PF2 那么动点 Q 的轨迹是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线 36 在平面直角坐标系中 已知顶点和 顶点在椭圆xOyABC 4 0 A 4 0 CB 上 则 1 925 22 yxsinsin sin AC B 37 椭圆长轴上一个顶点为 A 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角44 22 yx 三角形 该三角形的面积是 38 如图 8 7 点 O 是椭圆中心 F 为焦点 A 为顶点 准线 l 交 x 轴于 B P Q 在椭圆上 且 PD