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2 4质点直线运动 从加速度到速度和坐标 2 4 1从速度到运动学方程和位移 2 4 2已知加速度求速度和运动学方程 2 4质点直线运动 从加速度到速度和坐标 2 4 1从速度到运动学方程和位移 已知vx求x x t 和 x C为任意常数 由初始条件确定 将初始条件t t0 x x0代入 2 4 1 式 2 4 1 得 根据牛顿 莱布尼茨公式 有 所以 即 2 4 2 质点位移为 2 4 3 初始条件给定 运动方程便唯一确定 2 4 2已知加速度求速度和运动学方程 已知ax求vx vx t 和x t C1为任意常数 由速度的初始条件确定 将初始条件t t0v v0 x代入 2 4 4 式 2 4 4 得 即 根据牛顿 莱布尼茨公式 有 2 4 5 由位置初始条件t t0 x x0求运动学方程 若a是常量 匀变速直线运动 得 两式中消去t 例题1 一质点沿x轴作直线运动 其v t曲线如图所示 如t 0时 质点位于坐标原点 求 t 4s时 质点在x轴上的位置 实际上可以用求面积的方法 解 v m s 1 t s 1 2 1 2 3 4 1 0 例题2 一质点由静止开始作直线运动 初始加速度为a0 以后加速度均匀增加 每经过时间 后增加a0 求经过时间ts后质点的速度和运动的距离 解 据题意知 加速度和时间的关系为 lxch2eg2 ma0 0 2 t0 0 3 t 0 0 01 5 a a0 1 t t0 v a0 t a0 2 t0 t 2 x a0 2 t 2 a0 6 t0 t 3plot t a t v g t x r gridon 例题3 跳水运动员沿铅直方向入水 接触水面时的速率为v0 入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消 仅受水的阻碍而减速 自水面向下取Oy轴 其加速度为 vy为速度 k为常量 求入水后运动员速度随时间的变化 解 设运动员为质点 根据已知条件有 得 可见运动员速度随时间减小且当t 时 速度变为零 lxch2eg3 mv0 20 k 1 t 0 0 01 3 v v0 1 k v0 t plot t v gridon 例题4 运动会上跳水运动员自10m跳台自由下落 入水后因受水的阻碍而减速 自水面向下取坐标轴Oy 其加速度为 求运动员速度减为入水速度的1 10时 运动员入水深度 解 设运动员以初速度为零起跳 至水面之速度为 在水中加速度为 作不定积分并化简得 C为积分常数 引入初始条件 得 即 时 设 将 代入此式 得 lxch2eg4 mv0 14 k 0 4 vt
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