海珠区2010届高三第一次(第1周.doc

海珠区2010届高三第一次综合测试卷数 学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高2如果事件A、B互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集，则ABCD2.是虚数单位，等于A B C2 D 3设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为A B C D4. 已知向量,，若，则等于AB C4D25下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域的点是A B C D6给定下列四个命题：若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直; 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；其中，为真命题的是A和 B和 C和 D和7.某工厂对一批产品长度进行抽样检测.如图1是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度图1的范围是34，44，样本数据分组为34，36），36，38),38，40)，40，42),42，44,已知样本中产品长度小于38厘米的个数是36，则样本中净重大于或等于36厘米并且小于42厘米的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.458.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的一条渐近线方程为A B C D 9.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10.定义运算:例如,则的零点是A-1B C1 D-1，1 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 (一)必做题(11-13题)是是结束输出且？开始输入?输出输出否否图211.阅读如图2所示的流程图图,则输出的数是 . (以数字作答) 图312.如图3，边长为2的正三角形内接于圆O，在圆O内随机撒一把豆子，豆子落在正三角形内的概率为 . 13.如图4，在平面上，用一条直线截正方形的一个角截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到的结论是 . 图4（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14（坐标系与参数方程选做题）直线截圆（为参数）所得的弦长为 . N图515(几何证明选讲选做题）如图0的直径，四边形内接于0，直线切0于点，则的长是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16(本小题满分12分）在锐角三角形中，BC=1，.（1）求的值； （2）求的值. 17.(本小题满分12分）某校90名专职教师的年龄状况如下表:年龄35岁以下3550岁50岁以上人数453015现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年,(1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是3550岁教师的概率.18.(本小题满分14分）如图，在棱长为2的正方体中，,点为点在平面内的正投影.（1）求以A为顶点，四边形为底面的四棱锥的体积;（2）求证：平面；图6（3）求直线和平面所成的角.19.(本小题满分14分）已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；OPAB图7(2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分）已知等比数列的前项和是,满足.(1)求数列的通项及前项和;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分）已知函数,其中为实数(1)函数在处的切线斜率为，求的值；(2)求的单调区间；(3) 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.2010年海珠区普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） （本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等知识，考查化归与转化的数数思想方法和运算求解能力）解：（1）为锐角三角形，1分2分在中，由余弦定理得：3分5分6分（2）在中，由正弦定理得7分得8分.9分10分12分17（本小题满分12分） （本小题主要考查分层抽样、等可能事件、互斥事件的概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：（1）样本容量与总体中的个数比为，2分所以35岁以下、3550岁、50岁以上三个年龄段应分别抽取的人数为3,2,1. 4分(2)设为在35岁以下教师中抽得的3个教师，为在3550岁教师中抽得的2个教师，为在50岁以上教师中抽得的1个教师. 5分从抽取的6个教师中随机抽取2名有:，共15种，8分其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是3550岁的教师的有：，共9种，11分所以所求概率为12分18（本小题满分14分） （本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，线面夹角等基础知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1) 如图, 是正方形的中心为的中点,1分2分平面,3分故所求四棱锥体积为5分（2）由题意四边形是正方形,6分7分平面.8分又,平面,平面9分平面.10分(3)如图,连,由(1)知平面,为垂足,所以为斜线在平面内的射影,为与平面所成的角. 12分在所以13分因此,直线与平面所成的角为.14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、椭圆等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力）解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意3分，4分所求椭圆方程为5分（2）如图，设P点坐标为,6分若，则有.7分即8分有两边平方得9分又因为在椭圆上,所以10分,联立解得11分所以满足条件的有以下四组解，13分所以,椭圆C上存在四个点，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列、裂项求和、恒成立问题及解不等式等知识，考查化归与转化的思想方法以及综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解:(1)由,1分由2分数列是等比数列数列的公比3分所以，数列的通项公式为4分前项和公式为.5分(2) 6分7分8分9分(3) 由恒成立即恒成立即恒成立10分必须且只须满足恒成立11分即在R上恒成立12分,13分解得.14分21（本小题满分14分）（本小题主要考察函数导数及其几何意义、函数的单调性、极值、图象的交点等知识，考查化归与转化、分类与整合、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1) ,1分 由，2分, 解得.3分(2) =当时，在上单调递增；4分当时变化时，的变化状态如下表：000递增极大值递减极小值递增函数的单调递增区间是