数学人教版八年级上册直角三角形的判定.docx

课题直角三角形的判定教 学 设 计教学目标：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教学重点：三角形全等的条件斜边、直角边教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题教学过程：复习导入：1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）新课讲授：（须有学生自主学习和合作探究环节）如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（播放课件） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ （1）生能有两种方法第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等师这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等你相信吗？ 三、探究 做一做： 已知线段AB=12cm，BC=9cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使C=90，AB作为斜边做好后，将ABC剪下与同桌比较，看能发现什么规律？ （学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣） 作法： 第一步：作MCN=90 第二步：在射线CM上截取CB=9cm 第三步：以B为圆心，12cm为半径画弧交射线CN于点A 第四步：连结AB就可以得到所想要的RtABC（如下图所示） 将RtABC剪下，同桌所做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律 探究结果总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）在使用“HL”时,同学们应注意！ (1) “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. (2) 注意对应相等.(3) 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: 在Rt ABC 和Rt DEF中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL) 师你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？ 生直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定 师很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行四、例题：例1如图，ACBC，BDAD，AC=BD 求证：BC=AD 分析：BC和AD分别在ABC和ABD中，所以只须证明ABCBAD，就可以证明BC=AD了 证明：ACBC，BDAD D=C=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD（HL） BC=AD 例2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 练习：1、 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？五、课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2边边边（SSS） 3边角边（SAS）4角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）随堂检测： 如图，AB=CD，AEBC， DFBC，CE=BF. 求证：AE=DF.作业布置：必