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平面向量的正交分解坐标表示及坐标运算 1 平面向量的基本定理 2 向量的基底 复习引入 1 基底不唯一 2 要求这两个向量不共线 3 如果基底选定 则 唯一确定 可以为零 时 与共线 时 与共线 时 特别的 新课引入 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 正交分解 思考 我们知道 在平面直角坐标系 每一个点都可用一对有序实数 即它的坐标 表示 对直角坐标平面内的每一个向量 如何表示 思考 向量的坐标表示 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 探究一 平面向量的坐标表示 向量的坐标表示 i j 0 1 0 0 1 0 0 a x y A 如图 在直角坐标平面内 以原点O为起点作OA a 则点A的位置由唯一确定 x y 因此 在平面直角坐标系内 每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示 a b 相等的向量坐标相同 向量a b有什么关系 a b 能说出向量b的坐标吗 b x y j y x O i a A1 A A2 b c d 解 思考 已知你能得出的坐标吗 探究二 平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 两个向量和 差 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 差 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 例题 已知求的坐标 变式练习 例3 如图 已知求的坐标 x y O B A 解 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 这是一个重要结论 探究三 点的坐标与向量坐标的关系 你能在图中标出坐标为的P点吗 解法 设点D的坐标为 x y 解得x 2 y 2 所以顶点D的坐标为 2 2 A B C D x y O 解法2 由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为 2 2 随堂练习 B A x 1 y 3B x 3 y 1C x 1 y 3D x 5 y 1 B C B B A 课堂小结 2
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